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解题方法
1 . 给定椭圆(),称圆心在坐标原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”,若椭圆右焦点坐标为,且过点.
(1)求椭圆的“伴随圆”方程;
(2)在椭圆的“伴随圆”上取一点,过该点作椭圆的两条切线、,证明:两切线垂直;
(3)在双曲线上找一点作椭圆的两条切线,分别交于切点、,使得,求满足条件的所有点的坐标.
(1)求椭圆的“伴随圆”方程;
(2)在椭圆的“伴随圆”上取一点,过该点作椭圆的两条切线、,证明:两切线垂直;
(3)在双曲线上找一点作椭圆的两条切线,分别交于切点、,使得,求满足条件的所有点的坐标.
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解题方法
2 . 已知点是椭圆的右焦点,过点的直线交椭圆于两点,当直线过的下顶点时,的斜率为,当直线垂直于的长轴时,的面积为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)当时,求直线的方程;
(Ⅲ)若直线上存在点满足成等比数列,且点在椭圆外,证明:点在定直线上.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)当时,求直线的方程;
(Ⅲ)若直线上存在点满足成等比数列,且点在椭圆外,证明:点在定直线上.
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2020-05-11更新
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1611次组卷
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5卷引用:2020届天津市南开区高考一模数学试题
2020届天津市南开区高考一模数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)高二上学期期末综合测试一+(B卷提升卷)-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷(苏教版,新课改地区专用)黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年度高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(人教A版2019选择性必修第一册)
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3 . 已知点在椭圆上,椭圆的离心率.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上不与P点重合的两点D,E关于原点O对称,直线PD,PE分别交y轴于M,N两点.求证:以MN为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上不与P点重合的两点D,E关于原点O对称,直线PD,PE分别交y轴于M,N两点.求证:以MN为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
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解题方法
4 . 已知圆,直线.
(1)若直线与圆交于不同的两点,,当时,求的值;
(2)若,是直线上的动点,过作圆的两条切线、,切点为、,探究:直线是否过定点?若过定点,求出该定点;若不存在,说明理由.
(1)若直线与圆交于不同的两点,,当时,求的值;
(2)若,是直线上的动点,过作圆的两条切线、,切点为、,探究:直线是否过定点?若过定点,求出该定点;若不存在,说明理由.
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2020-04-30更新
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1213次组卷
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5卷引用:安徽省安庆市五校2018-2019学年高二上学期第一次联考数学(理)试题
安徽省安庆市五校2018-2019学年高二上学期第一次联考数学(理)试题四川省绵阳市三台中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学(理)试题四川省绵阳市三台中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学(文)试题山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
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5 . 已知二次函数在区间上至少有一个零点,则的最小值为__________ .
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2020-01-03更新
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3924次组卷
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4卷引用:贵州省黔南布依族苗族自治州都匀市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题
贵州省黔南布依族苗族自治州都匀市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题(已下线)【新东方】高中数学20210429—015【2021】【高二下】上海交通大学附属中学闵行分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月卓越考试数学试题
6 . 已知实数满足,其中是自然对数的底数,则的最小值为
A. | B. | C. | D. |
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7 . 在平面直线坐标系中,定义为两点的“切比雪夫距离”,又设点P及上任意一点Q,称的最小值为点P到直线的“切比雪夫距离”记作给出下列四个命题:( )
①对任意三点A、B、C,都有
②已知点P(3,1)和直线则
③到原点的“切比雪夫距离”等于的点的轨迹是正方形;
④定点动点满足则点P的轨迹与直线(为常数)有且仅有2个公共点.
其中真命题的个数是( )
①对任意三点A、B、C,都有
②已知点P(3,1)和直线则
③到原点的“切比雪夫距离”等于的点的轨迹是正方形;
④定点动点满足则点P的轨迹与直线(为常数)有且仅有2个公共点.
其中真命题的个数是( )
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
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2019-12-09更新
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3276次组卷
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6卷引用:上海市建平中学2018-2019学年高二上学期12月月考数学试题
上海市建平中学2018-2019学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题19 切比雪夫(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式(已下线)第五篇 向量与几何 专题19 抽象距离 微点4 抽象距离综合训练(已下线)重难点突破03 直线与圆的综合应用(七大题型)(已下线)专题04 直线方程综合应用难题(12题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)
18-19高二上·上海浦东新·期中
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8 . 如果从北大打车到北京车站去接人,聪明的专家一定会选择走四环.虽然从城中间直穿过去看上去很诱人,但考虑到北京的道路几乎总是正南正北的方向,事实上不会真有人认为这样走能抄近路.在城市中,专家估算两点之间的距离时,不会直接去测量两点之间的直线距离,而会去考虑它们相距多少个街区.在理想模型中,假设每条道路都是水平或者竖直的,那么只要你朝着目标走(不故意绕远路),不管你这样走,花费的路程都是一样的.出租车几何学(taxicab geometry),所谓的“出租车几何学”是由十九世纪的另一位真专家赫尔曼-闵可夫斯基所创立的.在出租车几何学中,点还是形如的有序实数对,直线还是满足的所有组成的图形,角度大小的定义也和原来一样.只是直角坐标系内任意两点,定义它们之间的一种“距离”:,请解决以下问题:
(1)定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形,求“圆周”上的所有点到点的“距离”均为的“圆”方程,并作出大致图像;
(2)在出租车几何学中,到两点、“距离”相等的点的轨迹称为线段的“垂直平分线”,已知点,,;
①写出在线段的“垂直平分线”的轨迹方程,并写出大致图像;
②求证:三边的“垂直平分线”交于一点(该点称为的“外心”),并求出的“外心”.
(1)定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形,求“圆周”上的所有点到点的“距离”均为的“圆”方程,并作出大致图像;
(2)在出租车几何学中,到两点、“距离”相等的点的轨迹称为线段的“垂直平分线”,已知点,,;
①写出在线段的“垂直平分线”的轨迹方程,并写出大致图像;
②求证:三边的“垂直平分线”交于一点(该点称为的“外心”),并求出的“外心”.
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9 . 已知关于直线对称,且圆心在轴上.
(1)求的标准方程;
(2)已知动点在直线上,过点引的两条切线、,切点分别为.
①记四边形的面积为,求的最小值;
②证明直线恒过定点.
(1)求的标准方程;
(2)已知动点在直线上,过点引的两条切线、,切点分别为.
①记四边形的面积为,求的最小值;
②证明直线恒过定点.
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2019-05-12更新
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3820次组卷
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10卷引用:【市级联考】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
【市级联考】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题广东省广州市华南师大附中2018-2019学年高一下学期期末数学试题云南省大理州大理市下关第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题广东省真光中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市七中2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题08 与圆有关的定点问题以及阿波罗尼斯圆-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题13 《圆与方程》中的动点动直线问题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)广东省广州市真光中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
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解题方法
10 . 平面直角坐标系中,以原点为圆心,为半径的定圆,与过原点且斜率为的动直线交于、两点,在轴正半轴上有一个定点,、、三点构成三角形,求:
(1)△的面积的表达式,并求出的取值范围;
(2)△的外接圆的面积的表达式,并求出的取值范围.
(1)△的面积的表达式,并求出的取值范围;
(2)△的外接圆的面积的表达式,并求出的取值范围.
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