1 . 已知双曲线，上顶点为，直线与双曲线的两支分别交于两点（在第一象限），与轴交于点.设直线的倾斜角分别为.
(1)若，
（i）若，求；
（ii）求证：为定值；
(2)若，直线与轴交于点，求与的外接圆半径之比的最大值.

2 . 已知直线是曲线上任一点处的切线，直线是曲线上点处的切线，则下列结论中正确的是（       ）

A．当时，

B．存在，使得

C．若与交于点时，且三角形为等边三角形，则

D．若与曲线相切，切点为，则

4 . 已知，函数在点处的切线均经过坐标原点，则（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设是面积为1的等腰直角三角形，是斜边的中点，点在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，_________；记，则实数的取值范围为_________．

8 . 已知点为图象上一点，点为图象上一点，为坐标原点，设，的夹角为，则（       ）

A．的最小值为	B．的最大值为
C．若，则	D．若为等边三角形，则的面积

10 . 若函数，的图象与直线分别交于A，B两点，与直线分别交于C，D两点，且直线，的斜率互为相反数，则称，为“相关函数”．
(1)，均为定义域上的单调递增函数，证明：不存在实数m，n，使得，为“相关函数”；
(2)，，若存在实数，使得，为“相关函数”，且，求实数a的取值范围．