1 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

2 . 已知圆上两点A、B满足，点满足：，则下列结论中正确的是（       ）

A．当时，

B．当时，过M点的圆C的最短弦长是

C．线段的中点纵坐标最小值是

D．过M点作图C的切线且切点为A，B，则的取值范围是

3 . “”是“圆与圆相切”的______条件.（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）

4 . 直线：与圆：相交于两点，则“”是“的面积为”的______条件. (填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)

5 . 已知点到两个定点、的距离之比为，问：点的坐标应满足什么关系？画出满足条件的点所构成的曲线．

6 . 画出方程表示的曲线．

7 . 有一种大型商品，、两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离，地的运费是地运费的倍﹐已知､两地相距千米，顾客购物的唯一标准是总费用较低.建立适当的平面直角坐标系

（1）求、两地的售货区域的分界线的方程﹔
（2）画出分界线的方程表示的曲线的示意图，并指出在方程的曲线上、曲线内、曲线外的居民如何选择购货地.

8 . 已知三条直线l₁：x－2y＝0，l₂：y＋1＝0，l₃：2x＋y－1＝0两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程．