名校
1 . 已知椭圆E：
的左、右焦点分别为
，
，点M在椭圆E外，线段
与E相交于P，满足
，点T在线段
上，
，且
.
(1)若点P的坐标为
，证明：
；
(2)求点T的轨迹C的方程；
(3)在曲线C上是否存在点N，使得
的面积为
，若存在，求
的正切值，若不存在请说明理由.
的左、右焦点分别为，，点M在椭圆E外，线段与E相交于P，满足，点T在线段上，，且.(1)若点P的坐标为
，证明：；(2)求点T的轨迹C的方程；
(3)在曲线C上是否存在点N，使得
的面积为，若存在，求的正切值，若不存在请说明理由.
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名校
2 . 如图，已知在
中，
，
是
边上一点，且
，将
沿
进行翻折，使得点
与点
重合，若点在平面
上的射影在
内部及边界上，则在翻折过程中，动点的轨迹长度为（ ）
中，，是边上一点，且，将沿进行翻折，使得点与点重合，若点在平面上的射影在内部及边界上，则在翻折过程中，动点的轨迹长度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知圆
，过点
作不过圆心的直线交圆
于
两点，则面积的最大值是__________ .
，过点作不过圆心的直线交圆于两点，则面积的最大值是
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名校
4 . 已知是直线
上的动点，
为坐标原点，过作圆
的两条切线，切点分别为
，则（ ）
是直线上的动点，为坐标原点，过作圆的两条切线，切点分别为，则（ ）A．当点为直线 与 轴的交点时，直线 经过点 |
B．当 为等边三角形时，点的坐标为 |
C． 的取值范围是 |
D． 的最小值为 |
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2024-03-29更新
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818次组卷
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2卷引用：云南省2024届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题
名校
5 . 已知直线：
与圆：
，若存在点
，过点
向圆引切线，切点为
，，使得
，则
可能的取值为（ ）
：与圆：，若存在点，过点向圆引切线，切点为，，使得，则可能的取值为（ ）| A．2 | B．0 | C． | D． |
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2024-02-04更新
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628次组卷
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2卷引用：云南省昆明市西山区2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，
，动点满足
，得到动点的轨迹是曲线．则下列说法正确的是（ ）
中，，动点满足，得到动点的轨迹是曲线．则下列说法正确的是（ ）A．曲线的方程为 |
B．若直线 与曲线有公共点，则 的取值范围是 |
C．当 三点不共线时，若点 ，则射线 平分 |
D．过曲线外一点 作曲线的切线，切点分别为 ，则直线 过定点 |
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2024-01-11更新
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1072次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第十四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
23-24高三上·黑龙江大庆·阶段练习
7 . 若，
分别是函数
与圆
上的点，则
的最小值为________ ．
，分别是函数与圆上的点，则的最小值为
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8 . 已知抛物线
，其顶点在坐标原点，直线
与抛物线交于M，N两点，且
．
(1)求抛物线O的方程．
(2)已知
，
，
，
是抛物线O上的三个点，且任意两点连线斜率都存在．其中
，
均与
相切，请判断此时圆心到直线
的距离是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由．
，其顶点在坐标原点，直线与抛物线交于M，N两点，且．(1)求抛物线O的方程．
(2)已知
，，，是抛物线O上的三个点，且任意两点连线斜率都存在．其中，均与相切，请判断此时圆心到直线的距离是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由．
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名校
9 . 某学校数学课外兴趣小组研究发现：椭圆的两条互相垂直的切线交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，称为该椭圆的“蒙日圆”.利用此结论解决下列问题：已知椭圆
的离心率为
，
，
为的左、右焦点且
，为上一动点，直线
.说法中正确的有（ ）
的离心率为，，为的左、右焦点且，为上一动点，直线.说法中正确的有（ ）A．椭圆的“蒙日圆”的面积为 |
B．对直线上任意点，都有 |
C．椭圆的标准方程为 |
D．椭圆的“蒙日圆”的两条弦 ， 都与椭圆相切，则 面积的最大值为3 |
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2023-12-26更新
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403次组卷
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2卷引用：云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
10 . 已知曲线C：
，下列说法正确的有________ ．
①曲线C关于y轴对称；
②存在a，使得曲线C与坐标轴的交点个数为3；
③曲线C围成的区域面积
是关于a的增函数；
④当
时，直线l：
与曲线C有且仅有2个交点．
，下列说法正确的有①曲线C关于y轴对称；
②存在a，使得曲线C与坐标轴的交点个数为3；
③曲线C围成的区域面积
是关于a的增函数；④当
时，直线l：与曲线C有且仅有2个交点．
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2023-11-15更新
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289次组卷
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4卷引用：云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题北京市第三十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2.1.3 直线与圆的位置关系(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题5 曲线轨迹与交点问题
