1 . 如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽 ，杯深 ，称为抛物线酒杯. 在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的最大值为_____________.

2 . 已知圆直线，点在直线上运动，直线分别与圆相切于点．则下列说法正确的是（     ）

A．四边形的面积最小值为

B．最短时，弦AB长为

C．最短时，弦AB直线方程为

D．直线AB过定点

3 . 已知在平面直角坐标系中，点，，动点满足，点为抛物线E：上的任意一点，在轴上的射影为，则的最小值为__________.

4 . 已知双曲线的右焦点为F，直线l经过F与双曲线交于两点.则下列说法正确的是（       ）

A．虚轴长为2	B．的最小值为2
C．存在以为中点的弦	D．以为直径的圆与直线相交

7 . 已知双曲线的左、右焦点分别是，点A是圆上的一个动点，且线段的中点B在E的一条渐近线上．若E的焦距为4，则E的离心率的最小值是__________．

8 . 已知椭圆C：的右焦点为F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若的最小值为，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆C的焦距为1	B．椭圆C的短轴长为
C．的最小值为	D．过点F的圆E的切线斜率为

9 . 圆和圆的交点为，，则有（       ）

A．公共弦所在直线方程为

B．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为

C．公共弦的长为

D．圆上存在三个点到直线的距离为

10 . 在平面直角坐标系中，设点是椭圆上一点，以M为圆心的一个半径的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P、Q.

（1）若点M在第一象限且直线互相垂直，求圆M的方程；
（2）若直线的斜率都存在，且分别记为.求证：为定值；
（3）探究是否为定值，若是，则求出的最大值；若不是，请说明理由.