1 . 已知圆过点，，且圆心在直线上.是圆外的点，过点的直线交圆于，两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点的坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值；
(3)对于（2）中的定值，使恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合.

2 . 已知圆：．
(1)求圆的圆心坐标及半径；
(2)设直线：
①求证：直线与圆恒相交；
②若直线与圆交于，两点，弦的中点为，求点的轨迹方程，并说明它是什么曲线．

3 . 已知圆过点，且圆心在轴上．
（1）求圆的方程．
（2）证明:过点任意作两条倾斜角互补的直线，分别交圆于两点(不重合)，则直线的斜率为定值，且定值为0．
（3）经研究发现将（2）中的点改为点，其余条件不变，直线的斜率也为定值，且定值为，若点为圆上任意一点，请给出类似于（2）的正确命题(不必证明)．

4 . 已知直线，圆.
（1）试证明：不论为何实数，直线和圆总有两个交点；
（2）当取何值时，直线被圆截得的弦长最短，并求出最短弦的长.