1 . 已知圆过点，，且圆心在直线上.是圆外的点，过点的直线交圆于，两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点的坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值；
(3)对于（2）中的定值，使恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合.

2 . 已知圆：交轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ圆O相切；
(3)试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．

3 . 已知圆，点P为直线上的动点．
(1)若从P到圆O的切线长为，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；
(2)若点，直线与圆O的另一个交点分别为，求证：直线经过定点．

4 . 已知圆C：与圆的相交弦长为

(1)求圆C的半径R的值；
(2)若对于的圆，已知点，点，在圆C上，直线不经过点，且直线，的斜率之和为2，求证：直线MN经过一定点，并求出该定点的坐标.

5 . 已知椭圆的右焦点为，直线与相交于、两点．
(1)求直线l被圆所截的弦长；
(2)当时，．
（i）求的方程；
（ii）证明：对任意的，的周长为定值．

7 . 已知圆的圆心为，半径为3，是过点的直线．
(1)求圆的方程，并判断点是否在圆上，证明你的结论；
(2)若圆被直线截得的弦长为，求直线的方程．

8 . 如图，过点的直线与圆：相交于两点，过点且与垂直的直线与圆的另一交点为．
   
(1)记点关于轴的对称点为（异于点），求证：直线恒过定点；
(2)求四边形面积的取值范围．

9 . 阿波罗尼斯（古希腊数学家），证明过这样的一个命题：平面内与两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在中，，，当面积最大时，__________.

10 . 已知圆：，直线：.
(1)证明：过定点.
(2)求被圆截得的最短弦长.