1 . 已知椭圆的右顶点和上顶点分别为，，为线段的中点，为坐标原点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知圆，为圆上任意一点，过点作椭圆的切线，交圆于点，若与斜率都存在，求证：为定值．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，点，过点的直线与圆交于不同的两点（不在y轴上).

（1）若直线的斜率为3，求；
（2）设直线的斜率分别为，求证：为定值，并求出该定值；
（3）设的中点为，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

3 . 在平面直角坐标系中，已知圆心在x轴上的圆C经过点，且被y轴截得的弦长为.经过坐标原点O的直线l与圆C交于M，N两点
（1）求当满足时对应的直线l的方程；
（2）若点，直线与圆C的另一个交点为R，直线与圆C的另一个交点为T，分别记直线l、直线的斜率为，求证：为定值.

4 . 如图所示，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线分别与圆交于两点.

（1）若，求的面积；
（2）过点作圆的两条切线，切点分别记为，求；
（3）若，求证：直线MN过定点．

5 . 已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点.
（1）求斜率的取值范围；
（2）以点为圆心，为半径的圆与圆总存在公共点，求的取值范围；
（3）为坐标原点，求证：直线与斜率之和为定值.

6 . 如图，在平面直角坐标系中，已知圆，圆，点，，为圆上的不同于点的两点.

（1）已知坐标为，若直线截圆所得的弦长为 ，求圆的方程；
（2）若直线过，求面积的最大值；
（3）若直线，与圆都相切，求证：当变化时，直线的斜率为定值.

7 . 已知圆和圆，，为圆D上动点.

（1）过点A作一条直线l，若l被圆C和圆D截得的弦长相等，求直线l的方程；
（2）求证：当点P不在x轴上时，总存在圆C上点M和圆D上点N，使得四边形AMPN为平行四边形.

8 . 已知圆与直线相切.
（1）求圆的标准方程；
（2）若动点在直线上，过点引圆的两条切线、，切点分别为.
①记四边形的面积为，求的最小值；
②证明：直线恒过定点.

9 . 已知，分别是椭圆的左､右焦点，其焦距为，过的直线与交于，两点，且的周长是.
（1）求的方程；
（2）若是上的动点，从点(是坐标系原点)向圆作两条切线，分别交于，两点.已知直线，的斜率存在，并分别记为，.
（ⅰ）求证：为定值；
（ⅱ）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.

10 . 已知圆关于直线对称
（1）求实数a的值；
（2）设直线与圆C交于点A，B，且.
①求k的值；
②点P（3，0），证明：x轴平分∠APB.