名校
解题方法
1 . 已知椭圆C:
的离心率为
长轴的右端点为
.
(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线
与椭圆C分别相交于
两点，且以MN为直径的圆过点
，
①试证明直线过一定点，并求出此定点；
②从点作
垂足为
，点
写出
的最小值（结论不要求证明）.
的离心率为长轴的右端点为.(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线
与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，①试证明直线
过一定点，并求出此定点；②从点
作垂足为，点写出的最小值（结论不要求证明）.
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2 . （1）若圆
的方程是
，求证：过圆上一点
的切线方程为
.
（2）若圆的方程是
，则过圆上一点的切线方程为_______ ，并证明你的结论.
的方程是，求证：过圆上一点的切线方程为.（2）若圆
的方程是，则过圆上一点的切线方程为
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2020-02-29更新
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221次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
解题方法
3 . 如图，P是直线
上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过
作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．
(1) 求证：
为定值
(2)设直线l交直线于点Q，证明：
上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点． (1) 求证：
为定值(2)设直线l交直线
于点Q，证明：
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2017-08-08更新
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1159次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市2016-2017学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，已知圆心在
轴上的圆经过点
，且被
轴截得的弦长为
．经过坐标原点
的直线与圆交于
两点．
(1)求圆
的方程；(2)求当满足
时对应的直线的方程；(3)若点
，直线
与圆的另一个交点为
，直线
与圆的另一个交点为
，分别记直线、直线
的斜率为
，
，求证：
为定值．
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2023-11-30更新
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181次组卷
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6卷引用：上海市华东师范大学附属东昌中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市华东师范大学附属东昌中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理科）试题（已下线）专题04 圆锥曲线经典题型全归纳（2）湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.1.3 直线与圆的位置关系(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆与方程单元检测卷（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知圆
和圆
．
(1)求证：圆
和圆
相交；
(2)求圆与圆的公共弦所在直线的方程及公共弦的长．
和圆．(1)求证：圆
和圆相交；(2)求圆
与圆的公共弦所在直线的方程及公共弦的长．
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2024-01-23更新
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299次组卷
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3卷引用：云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（B卷）
6 . 过
的直线与
交于，
两点，直线
、
与
分别交于、．
(1)证明：
中点在轴上；
(2)若、、、四点共圆，求
所有可能取值．
的直线与交于，两点，直线、与分别交于、．(1)证明：
中点在轴上；(2)若
、、、四点共圆，求所有可能取值．
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名校
解题方法
7 . 已知圆
，点P为直线
上的动点．
(1)若从P到圆O的切线长为，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；
(2)若点
，直线
与圆O的另一个交点分别为，求证：直线
经过定点
．
，点P为直线上的动点．(1)若从P到圆O的切线长为
，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；(2)若点
，直线与圆O的另一个交点分别为，求证：直线经过定点．
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2024-01-14更新
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158次组卷
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21卷引用：江西省上饶市广丰区大千艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
江西省上饶市广丰区大千艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题2015届江西省吉安市一中高三上学期期中考试理科数学试卷2015届江西省吉安市一中高三上学期期中考试文科数学试卷苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 专项拓展训练2 与圆有关的定点、定值、探索性问题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 专项拓展训练2 与圆有关的对称问题、最值问题黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（普通班）试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第二章 2.3.3 直线与圆的位置关系（第一课时）江苏省苏州市星海实验中学2021-2022学年高二上学期10月学情调研数学试题苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第2章 微专题集训二 圆的综合问题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 专项拓展训练3 与圆有关的定点、定值、探索性问题湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第一阶段考试数学试题第一章 直线和圆 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第一章 直线和圆单元检测B卷（综合篇）福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第09讲 直线与圆的位置关系（4大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 直线与圆的方程（压轴必刷30题5种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）河北省保定市部分学校2023-2024学年高一下学期1+3期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数
（
且
）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，
，动点
满足
，得到动点的轨迹是阿氏圆.若对任意实数
，直线：
与圆恒有公共点，则
的取值范围是（ ）
（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点的轨迹是阿氏圆.若对任意实数，直线：与圆恒有公共点，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 已知圆
，直线
.
(1)证明：直线和圆恒有两个交点；
(2)若直线和圆交于
两点，求
的最小值及此时直线的方程.
，直线.(1)证明：直线
和圆恒有两个交点；(2)若直线
和圆交于两点，求的最小值及此时直线的方程.
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2023-06-09更新
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819次组卷
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10卷引用：北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
（已下线）北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题湖北省高中名校联盟2022-2023学年高二下学期5月联合测评数学试题（已下线）第二章 直线和圆的方程 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.9 直线与圆的方程大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第09讲 2.5.1直线与圆的位置关系（2）（已下线）第11讲 第二章 直线和圆的方程 章末总结（2）（已下线）第3课时 课中 直线与圆的位置关系山东省菏泽市鄄城县第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）第2章：圆与方程章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
10 . 已知椭圆
，该椭圆与x轴的交点分别是A和B（A在B的左侧），该椭圆的两个焦点分别是F1和F2（F1在F2的左侧），椭圆与y轴的一个交点是P.
(1)若P为椭圆的上顶点，求经过点F1，F2，P三点的圆的方程；
(2)已知点P到过点F2的直线l的距离是1，求直线l的方程；
(3)已知椭圆上有不同的两点M、N，且直线MN不与坐标轴垂直，设直线MA、NB的斜率分别为k1、k2，求证：“
”是“直线MN经过定点（1，0）”的充要条件.
，该椭圆与x轴的交点分别是A和B（A在B的左侧），该椭圆的两个焦点分别是F1和F2（F1在F2的左侧），椭圆与y轴的一个交点是P.(1)若P为椭圆的上顶点，求经过点F1，F2，P三点的圆的方程；
(2)已知点P到过点F2的直线l的距离是1，求直线l的方程；
(3)已知椭圆上有不同的两点M、N，且直线MN不与坐标轴垂直，设直线MA、NB的斜率分别为k1、k2，求证：“
”是“直线MN经过定点（1，0）”的充要条件.
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