1 . 已知直线经过点，且平分圆的面积，则的方程为____________．

2 . 过点作圆的切线，则切线的斜率为_____________ .

3 . 已知圆，圆，若动圆M与圆均外切，则动圆圆心的轨迹方程为_____________.

4 . 在平面直角坐标系中，已知边长为2的正方形的中心在坐标原点，且各边均与坐标轴平行，圆为该正方形的外接圆，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为______．

5 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，，点，点，过其“欧拉线”上一点作圆：的两条切线，切点分别为、，则的最小值为______．

6 . 设双曲线 E：的离心率为 ，直线过点和双曲线的一个焦点，若直线与圆的相切，则____

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆上一个动点，Q为圆上一个动点，则的最大值为______．

8 . 已知直线，直线过点且与直线相互垂直，圆，若直线与圆C交于M，N两点，则_________．

9 . 由曲线围成的图形的面积为______.

10 . 已知圆C经过点和点，且圆心在直线上，则圆C的标准方程为__________．