2024·全国·模拟预测
1 . 已知椭圆,直线过的左顶点与上顶点,且与两坐标轴围成的三角形的面积为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,(异于点)是椭圆上不同的两点,且,过作的垂线,垂足为,求到直线的距离的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,(异于点)是椭圆上不同的两点,且,过作的垂线,垂足为,求到直线的距离的最大值.
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2024高三·全国·专题练习
2 . 下面是某同学在学段总结中对圆锥曲线切线问题的总结和探索,现邀请你一起合作学习,请你思考后,将答案补充完整.
(1)圆上点处的切线方程为 ?请说明理由.
(2)椭圆上一点处的切线方程为 ?
(3)是椭圆外一点,过点作椭圆的两条切线,切点分别为A,B,如图,则直线的方程是 ?这是因为在,两点处,椭圆的切线方程为和.两切线都过点,所以得到了和,由这两个“同构方程”得到了直线的方程;
(1)圆上点处的切线方程为 ?请说明理由.
(2)椭圆上一点处的切线方程为 ?
(3)是椭圆外一点,过点作椭圆的两条切线,切点分别为A,B,如图,则直线的方程是 ?这是因为在,两点处,椭圆的切线方程为和.两切线都过点,所以得到了和,由这两个“同构方程”得到了直线的方程;
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3 . 已知点到椭圆:的左焦点和右焦点的距离之比为.
(1)求点的轨迹方程;
(2)若直线与的轨迹相交于,,与椭圆相交于,,求的值.
(1)求点的轨迹方程;
(2)若直线与的轨迹相交于,,与椭圆相交于,,求的值.
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名校
4 . 圆过、两点,且圆心在直线上.
(1)求圆的方程;
(2)若直线在轴上的截距是轴上的截距的2倍,且被圆截得的弦长为6,求直线的方程.
(1)求圆的方程;
(2)若直线在轴上的截距是轴上的截距的2倍,且被圆截得的弦长为6,求直线的方程.
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解题方法
5 . 已知圆:.若直线:与圆相交于A,B两点,且.
(1)求圆的方程;
(2)请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为点的坐标,求过点与圆相切的直线的方程.
①;②.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
(1)求圆的方程;
(2)请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为点的坐标,求过点与圆相切的直线的方程.
①;②.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
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6 . 已知函数,设曲线在点处的切线为l,若直线l与圆C:相交,求a的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知直线l:与圆C:相切.
(1)求实数a的值;
(2)已知直线m:与圆C相交于A,B两点,若的面积为2,求直线m的方程.
(1)求实数a的值;
(2)已知直线m:与圆C相交于A,B两点,若的面积为2,求直线m的方程.
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2023-12-16更新
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924次组卷
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3卷引用:福建省华安县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考(12月)数学试题
名校
8 . 已知圆C的圆心为,且该圆被直线截得得弦长为
(1)求该圆的方程;
(2)求过点A的该圆的切线方程
(1)求该圆的方程;
(2)求过点A的该圆的切线方程
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2023-12-16更新
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673次组卷
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2卷引用:江西省宜春市百树学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试卷
9 . 已知圆.
(1)证明:圆C过定点;
(2)当时,点P为直线上的动点,过P作圆C的两条切线,切点分别为A,B,求四边形面积最小值,并写出此时直线AB的方程.
(1)证明:圆C过定点;
(2)当时,点P为直线上的动点,过P作圆C的两条切线,切点分别为A,B,求四边形面积最小值,并写出此时直线AB的方程.
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解题方法
10 . 已知曲线上的点满足.
(1)化简曲线的方程;
(2)已知点,点,过点的直线(斜率存在)与椭圆交于不同的两点,直线与轴的交点分别为,证明:三点在同一圆上.
(1)化简曲线的方程;
(2)已知点,点,过点的直线(斜率存在)与椭圆交于不同的两点,直线与轴的交点分别为,证明:三点在同一圆上.
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