名校
1 . 已知椭圆E：
的左、右焦点分别为
，
，点M在椭圆E外，线段
与E相交于P，满足
，点T在线段
上，
，且
.
(1)若点P的坐标为
，证明：
；
(2)求点T的轨迹C的方程；
(3)在曲线C上是否存在点N，使得
的面积为
，若存在，求
的正切值，若不存在请说明理由.
的左、右焦点分别为，，点M在椭圆E外，线段与E相交于P，满足，点T在线段上，，且.(1)若点P的坐标为
，证明：；(2)求点T的轨迹C的方程；
(3)在曲线C上是否存在点N，使得
的面积为，若存在，求的正切值，若不存在请说明理由.
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2 . 已知抛物线
的焦点
在
轴的正半轴上，顶点是坐标原点
是圆
与的一个交点，
是上的动点，且
在轴两侧，直线
与圆
相切，线段
线段
分别与圆相交于点
.
(1)求的方程；
(2)
的面积是否存在最大值？若存在，求使的面积取得最大值的直线的方程；若不存在，请说明理由.
的焦点在轴的正半轴上，顶点是坐标原点是圆与的一个交点，是上的动点，且在轴两侧，直线与圆相切，线段线段分别与圆相交于点.(1)求
的方程；(2)
的面积是否存在最大值？若存在，求使的面积取得最大值的直线的方程；若不存在，请说明理由.
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3 . 已知抛物线
，其顶点在坐标原点，直线
与抛物线交于M，N两点，且
．
(1)求抛物线O的方程．
(2)已知
，
，
，
是抛物线O上的三个点，且任意两点连线斜率都存在．其中
，
均与
相切，请判断此时圆心到直线
的距离是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由．
，其顶点在坐标原点，直线与抛物线交于M，N两点，且．(1)求抛物线O的方程．
(2)已知
，，，是抛物线O上的三个点，且任意两点连线斜率都存在．其中，均与相切，请判断此时圆心到直线的距离是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由．
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解题方法
4 . 已知
分别为双曲线
的左、右顶点，点
是直线
上的动点，延长
分别与交于点
．
(1)若点的纵坐标为
，求
的坐标；
(2)若
在直线
上且满足
，求的轨迹方程．
分别为双曲线的左、右顶点，点是直线上的动点，延长分别与交于点．(1)若点
的纵坐标为，求的坐标；(2)若
在直线上且满足，求的轨迹方程．
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名校
解题方法
5 . 直线
过双曲线
的一个焦点，且直线l与双曲线C的一条渐近线垂直.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点
作一条斜率为k的直线
，若直线上存在点P，使得过点P总能作C的两条切线互相垂直，求直线k的取值范围.
过双曲线的一个焦点，且直线l与双曲线C的一条渐近线垂直.(1)求双曲线C的方程；
(2)过点
作一条斜率为k的直线，若直线上存在点P，使得过点P总能作C的两条切线互相垂直，求直线k的取值范围.
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解题方法
6 . 已知椭圆：的右焦点为，
为椭圆上一动点，
的最大值为3，最小值为1，过的直线
与椭圆交于，
两点，为坐标原点.
(1)若
，求直线的斜率.
(2)当直线的斜率存在时，试判断轴上是否存在一点
，使
.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
：的右焦点为，为椭圆上一动点，的最大值为3，最小值为1，过的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点.(1)若
，求直线的斜率.(2)当直线
的斜率存在时，试判断轴上是否存在一点，使.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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22-23高二上·山西晋中·期末
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
过点
，
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点是圆
上的一点，过点作圆的切线交椭圆于，
两点，证明：以为直径的圆过原点．
过点，．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
是圆上的一点，过点作圆的切线交椭圆于，两点，证明：以为直径的圆过原点．
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2023-02-04更新
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480次组卷
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7卷引用：云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）山西省平遥中学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖南省湘潭市2022-2023学年高二下学期期末数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期一调考试（10月月考）数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点2 圆锥曲线之极点与极线（二）
名校
解题方法
8 . 已知点A为双曲线
的右顶点，
在双曲线
上，
，
的内切圆为
．
(1)求曲线和的方程；
(2)已知
，过D作的两条切线分别交于，两点，证明：直线与相切．
的右顶点，在双曲线上，，的内切圆为．(1)求曲线
和的方程；(2)已知
，过D作的两条切线分别交于，两点，证明：直线与相切．
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2022-11-16更新
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779次组卷
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3卷引用：云南省云南师范大学附属中学2023届高考适应性月考卷（五）数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
：
上任意一点，过点作
轴，为垂足，且
.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设直线与曲线相切，且与椭圆交于，两点，求
面积的最大值（为坐标原点）.
：上任意一点，过点作轴，为垂足，且.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设直线
与曲线相切，且与椭圆交于，两点，求面积的最大值（为坐标原点）.
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名校
10 . 已知椭圆
的一个焦点为
,0)，离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点P
,
)为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.
的一个焦点为,0)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点P
,)为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.
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2022-04-14更新
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766次组卷
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5卷引用：云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市第一中学2021-2022学年高二下学期第四次月考数学试题
云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市第一中学2021-2022学年高二下学期第四次月考数学试题云南省昭通市市直中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题陕西省渭南市2022届高三下学期二模文科数学试题（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）专题38 圆锥曲线中的圆问题-1
