1 . 如图，在四棱锥中，面，且，分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.

2 . 已知圆，直线，过的直线与圆相交于两点，
(1)当直线与直线垂直时，求证：直线过圆心.
(2)当时，求直线的方程.

3 . 当分别取何值时，直线与圆相切、相离、相交？

4 . 已知直线经过直线和的交点，且与直线垂直.
(1)求直线的方程；
(2)若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程.

5 . 已知圆经过两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程.
(2)为圆内一点，弦恰好被点平分，求直线的方程，并判断为钝角三角形､直角三角形还是锐角三角形？

6 . 已知圆内有一点，直线l过点M，与圆交于A，B两点．
(1)若直线l的倾斜角为120°，求；
(2)若圆上恰有三个点到直线l的距离等于1，求直线l的方程．

7 . 如图，已知某市穿城公路自西向东到达市中心O后转向正北方向，，现准备修建一条直线型高架公路L，在上设一出入口A，在上设一出入口B. 且要求市中心O到所在直线的距离为10 km.

(1)若将出入口A设计在距离中心O点 km处，求A，B两出入口间的距离；
(2)在公路段上距离市中心O点30 km处有一古建筑C（视为点），现设立一个以C为圆心，5 km为半径的圆形保护区（包含边界），问如何在古建筑C和市中心O之间设出入口A，才能使高架公路及其延长线不经过保护区?

8 . 已知⊙C关于直线对称，且过点和原点O.
(1)求⊙C的标准方程；
(2)过点的直线l与⊙C交于A、B两点，且，求此时直线l的方程.

9 . 已知圆经过两点，且圆心在直线上.

(1)求圆的标准方程；
(2)过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程.