1 . 如图,已知抛物线,直线交抛物线C于A,B两点,的中点为.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)记抛物线C上一点,直线的斜率为,直线的斜率为,求的值.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)记抛物线C上一点,直线的斜率为,直线的斜率为,求的值.
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2 . 已知双曲线(,)的右焦点F与抛物线的焦点重合,抛物线准线与一条渐近线交于点,则双曲线的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-02-03更新
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558次组卷
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3卷引用:云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末模拟测试数学试题
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3 . 已知椭圆C:的一个焦点为,且过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l:()与椭圆C交于M,N两点,求(O为坐标原点)面积的最大值及此时t的值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l:()与椭圆C交于M,N两点,求(O为坐标原点)面积的最大值及此时t的值.
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4 . 已知椭圆C:()的左、右焦点分别为,,过的直线l与C交于P,Q两点,若,则( )
A. | B.的面积等于 |
C.直线l的斜率为 | D.C的离心率等于 |
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5 . 已知双曲线C:(,)的左、右焦点分别为,,O为坐标原点,以为直径的圆与C在第二象限内相交于点A,与C的渐近线在第一象限内相交于点M,且,则C的离心率为____________ ;若的面积为8,则C的方程为____________
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6 . 已知过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于,两点,若,则( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界,该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图1甲、乙所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分,且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为4,离心率为2,则该双曲线的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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8 . 已知椭圆的两个焦点分别为,.若椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为4,则椭圆的标准方程为________ ;若在轴上方的上存在两个不同的点,满足,则椭圆离心率的取值范围是________ .
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9 . 已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,离心率互为倒数,则双曲线的方程为________ ;设,分别为双曲线的左、右焦点,为右支上任意一点,则的最小值为________
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10 . 已知直线是抛物线的准线,抛物线的顶点为原点,焦点为,若为上一点,与的对称轴交于点,在中,,则的值为________ .
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