1 . 已知为椭圆M:+=1和双曲线N:-=1的公共焦点，为它们的一个公共点，且，那么椭圆M和双曲线N的离心率之积为（       ）

A．

B．1

C．

D．

2 . 已知椭圆：的右焦点为，短轴长为2，过定点的直线交椭圆于不同的两点、（点在点，之间）.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若射线交椭圆于点（为原点），求面积的最大值.

3 . 已知椭圆的左右焦点分别为、，上顶点为，若直线的斜率为，且与椭圆的另一个交点为，的周长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线（直线的斜率不为）与椭圆交于、两点，点在点的上方，若，求直线的斜率．

4 . 设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.

5 . 定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长是4，椭圆长轴长是2，点，分别是椭圆的左焦点与右焦点.

（1）求椭圆，的方程；
（2）过的直线交椭圆于点，，求面积的最大值.

6 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为10.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设过焦点F的的直线与抛物线C交于两点，且抛物线在两点处的切线分别交x轴于两点，求的取值范围.

7 . 在平面直角坐标系中，点，动点满足以为直径的圆与轴相切.过作直线的垂线，垂足为，则的最小值为__________．

8 . 已知椭圆的上顶点为，直线与该椭圆交于两点，且点恰为的垂心，则直线的方程为______ .

9 . 已知椭圆:的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为、.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过点A的直线与椭圆交于P、Q两点，且,试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.

10 . 已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点，，，四点，则的最小值为__________．