解题方法
1 . 曲线的曲率是描述几何弯曲程度的量,曲率越大,曲线的弯曲程度越大.曲线在点M处的曲率(其中表示函数在点M处的导数,表示导函数在点M处的导数).在曲线上点M处的法线(过该点且垂直于该点处的切线的直线为曲线在此处的法线)指向曲线凹的一侧上取一点D,使得,则称以D为圆心,以为半径的圆为曲线在M处的曲率圆,因为此曲率圆与曲线弧度密切程度非常好,且再没有圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切,所以又称此圆为曲线在此处的密切圆.
(2)若要在曲线上支凹侧放置圆使其能在处与曲线相切且半径最大,求圆的方程;
(3)在(2)的条件下,在圆上任取一点P,曲线上任取关于原点对称的两点A,B,求的最大值.
(1)求出曲线在点处的曲率,并在曲线的图象上找一个点E,使曲线在点E处的曲率与曲线在点处的曲率相同;
(2)若要在曲线上支凹侧放置圆使其能在处与曲线相切且半径最大,求圆的方程;
(3)在(2)的条件下,在圆上任取一点P,曲线上任取关于原点对称的两点A,B,求的最大值.
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解题方法
2 . 下列命题为真命题的是( )
A.的最小值是2 |
B.的最小值是 |
C.的最小值是 |
D.的最小值是 |
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2024-04-20更新
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704次组卷
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3卷引用:甘肃省定西市2023-2024学年高三下学期教学质量统一检测数学试题
名校
解题方法
3 . 双曲线上一点到左、右焦点的距离之差为6,
(1)求双曲线的方程,
(2)已知,过点的直线与交于(异于)两点,直线与交于点,试问点到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由,
(1)求双曲线的方程,
(2)已知,过点的直线与交于(异于)两点,直线与交于点,试问点到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由,
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2024-04-20更新
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1581次组卷
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6卷引用:甘肃省定西市2023-2024学年高三下学期教学质量统一检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过点且斜率为的直线与交于两点.若,则的离心率为_____ ;线段的垂直平分线与轴交于点,则______ .
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解题方法
5 . 已知双曲线 与双曲线 的渐近线相同,且M 经过点 的焦距为4.
(1)求M 和 的方程;
(2)如图,过点 T(0,1)的直线 l(斜率大于0)与双曲线 M 和 N 的左、右两支依次相交于A,B,C,D,若求直线 l的方程.
(1)求M 和 的方程;
(2)如图,过点 T(0,1)的直线 l(斜率大于0)与双曲线 M 和 N 的左、右两支依次相交于A,B,C,D,若求直线 l的方程.
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2024-03-24更新
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575次组卷
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2卷引用:甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题
6 . 已知椭圆的右焦点为,设直线:与轴的交点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点,为线段的中点.
(1)若,求直线的倾斜角;
(2)设直线交直线于点.
①求直线的斜率;
②求的值.
(1)若,求直线的倾斜角;
(2)设直线交直线于点.
①求直线的斜率;
②求的值.
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7 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如图).
步骤1:设圆心为E,在圆内异于圆心处取一点,标记为F;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点F;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为6的圆形纸片,设定点F到圆心E的距离为4,按上述方法折纸.
(1)以点F、E所在的直线为x轴,建立适当的坐标系,求折痕围成的椭圆C的标准方程;
(2)若过点且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M,N两点,在x轴的正半轴上是否存在定点,使得直线TM,TN的斜率之积为定值?若存在,求出该定点和定值;若不存在,请说明理由.
步骤1:设圆心为E,在圆内异于圆心处取一点,标记为F;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点F;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为6的圆形纸片,设定点F到圆心E的距离为4,按上述方法折纸.
(1)以点F、E所在的直线为x轴,建立适当的坐标系,求折痕围成的椭圆C的标准方程;
(2)若过点且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M,N两点,在x轴的正半轴上是否存在定点,使得直线TM,TN的斜率之积为定值?若存在,求出该定点和定值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆的上顶点为点,过点的直线交椭圆于点,证明:为定值,并求出定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆的上顶点为点,过点的直线交椭圆于点,证明:为定值,并求出定值.
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解题方法
9 . 已知M 是椭圆上一点,线段 AB是圆的一条动弦,且则的最大值为_______ .
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2024-03-14更新
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695次组卷
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4卷引用:甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的两条渐近线互相垂直,且经过点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若过点的直线交双曲线同一支于两点,设中点为,求面积的取值范围.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若过点的直线交双曲线同一支于两点,设中点为,求面积的取值范围.
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