1 . 已知椭圆C：经过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上的两个动点M，N（M，N与点A不重合）直线AM，AN的斜率之和为4，作于H．问：是否存在定点P，使得为定值．若存在，求出定点P的坐标及的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知双曲线的离心率为，左､右顶点分别为M，N，点满足.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P的直线l与双曲线C交于A，B两点，直线OP与直线AN交于点D.设直线MB，MD的斜率分别为，求证：为定值.

3 . 已知椭圆的左右焦点，分别是双曲线的左右顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为．

(1)求椭圆的方程；
(2)设P是第一象限内上的一点，、的延长线分别交于点、，设、分别为、的内切圆半径，求的最大值．

4 . 设A，B是抛物线上的两点，为抛物线的焦点坐标，O是坐标原点，，则下列说法正确的是（       ）

A．直线AB过定点

B．O到直线AB的距离不大于

C．

D．连接AF，BF并延长分别交抛物线C于D，E两点，则

5 . 已知直线与椭圆交于点A，B，与x轴交于点C，与y轴交于点D.当直线l经过椭圆E的左顶点时，椭圆E两焦点到直线l的距离之比为.
(1)求椭圆E的离心率；
(2)若，求的值.

6 . 已知椭圆的长轴长为4，过的焦点且垂直长轴的弦长为1，是椭圆的右顶点，直线过点交椭圆于、两点，交轴于点，，，记，，的面积分别为，，．
(1)求证：为定值；
(2)若，当时，求实数范围．

7 . 已知抛物线：，为其焦点，为原点，是上位于轴两侧的不同两点，且.
(1)求证：直线恒过一定点；
(2)若点为轴上一定点，使到直线和的距离相等，当为的内心时，求的重心.

8 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，焦距为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)动直线交椭圆于A、B两点，D是椭圆C上一点，直线OD的斜率为，且．T是线段OD延长线上一点，且，的半径为，OP，OQ是的两条切线，切点分别为P，Q，求的最大值．

9 . 已知、分别是椭圆的左右顶点，为坐标原点，，点在椭圆上．过点，且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两个不同的点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点落在以线段为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围；
(3)当直线的倾斜角为锐角时，设直线、分别交轴于点、，记，，求的取值范围．

10 . 已知点在椭圆C：（）上，椭圆C的左､右焦点分别为F₁，F₂，的面积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆O：（）相切，试判断直线AB是否过定点，并证明你的结论.