1 . 已知G是圆T：
上一动点（T为圆心），点H的坐标为
，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C
(1)求曲线C的方程；
(2)设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使
，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线
交曲线E于A，B两点，求
面积的最大值.
(3)M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为
，且
，则
的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）
上一动点（T为圆心），点H的坐标为，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C(1)求曲线C的方程；
(2)设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使
，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线交曲线E于A，B两点，求面积的最大值.(3)M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为
，且，则的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）
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解题方法
2 . 若一动圆
同时与圆
和圆
相内切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)记动圆圆心的轨迹为
，圆
16上任一点
处的切线l交于P,Q两点.某研究小组发现：在x轴上存在唯一点
，使
的周长为定值.此小组的结论对吗？请给出理由.
同时与圆和圆相内切.(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)记动圆圆心
的轨迹为，圆16上任一点处的切线l交于P,Q两点.某研究小组发现：在x轴上存在唯一点，使的周长为定值.此小组的结论对吗？请给出理由.
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解题方法
3 . 已知椭圆：
（
）的离心率为
，以短轴的两个端点和长轴的两个端点为顶点的菱形周长为
.
(1)求的方程；
(2)若直线
垂直于
轴，且与交于
，
（位于第一象限），
为
轴正半轴上且在内部的一点，连接
并延长分别交轴、于
、
，延长
交于，连接
，为线段
的中点，求直线的斜率与直线
的斜率之和的最小值.
：（）的离心率为，以短轴的两个端点和长轴的两个端点为顶点的菱形周长为.(1)求
的方程；(2)若直线
垂直于轴，且与交于，（位于第一象限），为轴正半轴上且在内部的一点，连接并延长分别交轴、于、，延长交于，连接，为线段的中点，求直线的斜率与直线的斜率之和的最小值.
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解题方法
4 . 椭圆
的长轴长为4，且椭圆C过点
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知A、B为椭圆C的左、右顶点，过右焦点F且斜率不为0的直线交椭圆C于点M、N，直线
与直线
交于点P，记
、
、
的斜率分别为
、
、
，问
是否是定值，如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由.
的长轴长为4，且椭圆C过点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知A、B为椭圆C的左、右顶点，过右焦点F且斜率不为0的直线交椭圆C于点M、N，直线
与直线交于点P，记、、的斜率分别为、、，问是否是定值，如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由.
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解题方法
5 . 已知椭圆
过点为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于不同的两点
，直线
分别与轴交于点
，求
的值.
过点为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与轴交于点，求的值.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆：
的离心率为
，其左、右焦点为
、
，过作不与轴重合的直线交椭圆于、
两点，
的周长为8.
(1)求椭圆的方程；
(2)设线段
的垂直平分线
交轴于点
，是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
(3)以为圆心4为半径作圆，过作直线
交圆于、两点，求四边形
的面积的最小值及取得最小值时直线的方程.
：的离心率为，其左、右焦点为、，过作不与轴重合的直线交椭圆于、两点，的周长为8. (1)求椭圆
的方程；(2)设线段
的垂直平分线交轴于点，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.(3)以
为圆心4为半径作圆，过作直线交圆于、两点，求四边形的面积的最小值及取得最小值时直线的方程.
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2023-09-25更新
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1220次组卷
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5卷引用：广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题江苏省扬州市邗江区邗江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题（核心考点集训）（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的右焦点为F，过点F且斜率为
的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D. 若
，则双曲线的离心率取值范围是（ ）
的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D. 若，则双曲线的离心率取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-06更新
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4124次组卷
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15卷引用：广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题广东省汕头市金山中学2023届高三高考模拟数学试题广东省深圳市龙岗区德琳学校2023届高三一模数学试题云南省昆明市五华区云南师大实验中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块八 专题7 以解析几何为背景的压轴小题（已下线）模块六 专题7易错题目重组卷（广东卷）2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷三（九省联考题型）数学试卷湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年高二下学期收心检测数学试题（已下线）专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类（1）（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（3）湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题13 双曲线-1湖南省2024届高三数学新改革提高训练一（九省联考题型）2024届高三新改革数学模拟预测训练四（九省联考题型）
名校
解题方法
8 . 已知正方体
的棱长为2，点P在正方形ABCD内运动（含边界），则（ ）
的棱长为2，点P在正方形ABCD内运动（含边界），则（ ）A．存在点P，使得 |
B．若 ，则 的最小值为 |
C．若 ，则P点运动轨迹的长度为 |
D．若 ，直线 与直线 所成角的余弦值的最大值为 |
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2023-02-17更新
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1344次组卷
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4卷引用：广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷河北省唐山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块四 专题1 重组综合练（河北）期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
9 . 在平面直角坐标系中，椭圆
的离心率为
，焦距为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)动直线
交椭圆于A、B两点，D是椭圆C上一点，直线OD的斜率为
，且
．T是线段OD延长线上一点，且
，
的半径为
，OP，OQ是的两条切线，切点分别为P，Q，求
的最大值．
的离心率为，焦距为2．(1)求椭圆C的方程；
(2)动直线
交椭圆于A、B两点，D是椭圆C上一点，直线OD的斜率为，且．T是线段OD延长线上一点，且，的半径为，OP，OQ是的两条切线，切点分别为P，Q，求的最大值．
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2022-10-12更新
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1132次组卷
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7卷引用：广东省深圳市宝安区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线G的方程
，其左、右焦点分别是，，已知点P坐标为
，双曲线G上点
，
满足
，则
______ ．
，其左、右焦点分别是，，已知点P坐标为，双曲线G上点，满足，则
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2022-04-28更新
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2719次组卷
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10卷引用：广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点8-3 双曲线及其性质(文理）（已下线）专题10 椭圆、双曲线与抛物线四川省成都市第十二中学（川大附中）2022-2023学年高三下学期三诊热身考试数学理科试题四川省成都市第十二中学（川大附中）2022-2023学年高三下学期三诊热身考试数学文科试题 辽宁省葫芦岛市2022届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）考点21双曲线-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）专题8-3 圆锥曲线小题综合 （讲+练）-2
