1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为圆心作与的渐近线相切的圆，该圆与的一个交点为，若为等腰三角形，则的离心率为______.

2 . 如图（单位：m）是抛物线形拱桥，当水面处于位置时，拱顶离水面2m，水面宽4m.水面下降1m后，水面宽增加________m.

3 . 已知动圆经过定点，且与圆：内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.
①求证：为定值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.

4 . 已知椭圆：的离心率为，焦距为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线：与椭圆相交于，两点，且，求的面积.

5 . 设椭圆：的左、右焦点分别为，，是椭圆上的动点，则下列说法中正确的是（       ）

A．

B．椭圆的离心率

C．面积的最大值为

D．以线段为直径的圆与直线相切

6 . 求双曲线的实轴和虚轴长，焦点和顶点坐标，离心率和渐近线方程.

7 . 设 是椭圆的下顶点，点在 上，求 的最大值.

8 . 抛物线的准线与直线的距离为3，则此抛物线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，且，的一条渐近线与直线：垂直.
(1)求的标准方程；
(2)点为上一动点，直线，分别交于不同的两点，（均异于点），且，，问：是否为定值？若为定值，求出该定值，请说明理由.