1 . 已知正方形的边长为，两个点，（两点不重合）都在直线的同侧（但，与在直线的异侧），，关于直线对称，若，则面积的取值范围是________.

3 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，定义、两点之间的“直角距离”为．已知两定点，，则满足的点M的轨迹所围成的图形面积为______．

4 . 设抛物线的焦点为，准线为.斜率为的直线经过焦点，交于点，交准线于点（，在轴的两侧），若，则抛物线的方程为________________.

5 . 已知抛物线的焦点为，位于第一象限的点在上，为坐标原点，且满足，则外接圆的半径为__________.

6 . 已知双曲线的离心率为，则其两条渐近线所成的锐角的余弦值为_____________．

7 . 古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法，如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的顶点和轴都重合），已知两个圆锥的底面直径均为2，侧面积均为，记过两个圆锥轴的截面为平面，平面与两个圆锥侧面的交线为．已知平面平行于平面，平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线的一部分，且的两条渐近线分别平行于，则该双曲线的离心率为___________．

8 . 已知椭圆的左焦点为，直线与交于，两点，若，则的离心率是__________.

9 . 已知双曲线（）的左、右焦点分别为，，以为直径的圆过点，圆与双曲线在第一象限交于点，若的面积为9，则该双曲线的离心率________.

10 . 如图，发电厂的冷却塔外形是由双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面，该冷却塔总高度为180米，水平方向上塔身最窄处的半径为30米，最高处塔口半径为米，塔底部塔口半径为米，则该双曲线的离心率为__________．