1 . 已知正方形
的边长为
，两个点
，
（两点不重合）都在直线
的同侧（但，与
在直线
的异侧），，关于直线
对称，若
，则
面积的取值范围是________ .
的边长为，两个点，（两点不重合）都在直线的同侧（但，与在直线的异侧），，关于直线对称，若，则面积的取值范围是
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2 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的两条相互垂直切线的交点轨迹为圆，我们通常称这个圆为该椭圆的蒙日圆．根据此背景，设
为椭圆
的一个外切长方形（的四条边所在直线均与椭圆
相切），若在第一象限内的一个顶点纵坐标为2，则的面积为（ ）
为椭圆的一个外切长方形（的四条边所在直线均与椭圆相切），若在第一象限内的一个顶点纵坐标为2，则的面积为（ ）A． | B．26 | C． | D． |
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3 . 已知椭圆
的长轴端点分别为
､两个焦点分别为
是上任意一点，则（ ）
的长轴端点分别为､两个焦点分别为是上任意一点，则（ ）A．的离心率为 | B． 的周长为 |
C． 面积的最大值为 | D． |
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4 . 如图，矩形
中，
，
.
、
、
、
分别是矩形四条边的中点，设
，
.
与
的交点在椭圆
：
上；
(2)已知
为过椭圆的右焦点
的弦，直线
与椭圆的另一交点为
，若
，试判断
、
、
是否成等比数列，请说明理由.
中，，.、、、分别是矩形四条边的中点，设，.
与的交点在椭圆：上；(2)已知
为过椭圆的右焦点的弦，直线与椭圆的另一交点为，若，试判断、、是否成等比数列，请说明理由.
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2024·黑龙江双鸭山·模拟预测
解题方法
5 . 已知双曲线
的焦距为
，点
在上.
(1)求的方程;
(2)直线
与的右支交于，两点，点
与点关于
轴对称，点
在轴上的投影为点
.
（ⅰ）求
的取值范围；
（ⅱ）求证：直线
过点.
的焦距为，点在上.(1)求
的方程;(2)直线
与的右支交于，两点，点与点关于轴对称，点在轴上的投影为点.（ⅰ）求
的取值范围；（ⅱ）求证：直线
过点.
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解题方法
6 . 设
为坐标原点，抛物线
的焦点为，准线
与轴的交点为
，过点的直线与抛物线交于
两点，过点分别作的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的有（ ）
为坐标原点，抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于两点，过点分别作的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的有（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2024-05-01更新
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1257次组卷
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3卷引用：广东省2024届高三高考模拟测试（二）数学试题
7 . 在平面直角坐标系
中，O为坐标原点，定义
、
两点之间的“直角距离”为
．已知两定点
，
，则满足
的点M的轨迹所围成的图形面积为______ ．
中，O为坐标原点，定义、两点之间的“直角距离”为．已知两定点，，则满足的点M的轨迹所围成的图形面积为
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解题方法
8 . 已知△ABC中，
，双曲线E以B，C为焦点，且经过点A，则E的两条渐近线的夹角为_____________ ；
的取值范围为_____________ ．
，双曲线E以B，C为焦点，且经过点A，则E的两条渐近线的夹角为的取值范围为
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解题方法
9 . 已知点F为双曲线C：
的右焦点，点N在x轴上（非双曲线顶点），若对于在双曲线C上（除顶点外）任一点P，
恒是锐角，则点N的横坐标的取值范围为（ ）
的右焦点，点N在x轴上（非双曲线顶点），若对于在双曲线C上（除顶点外）任一点P，恒是锐角，则点N的横坐标的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知圆
：
（
）与双曲线
：
（
，），若在双曲线上存在一点，使得过点所作的圆的两条切线，切点为、，且
，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
：（）与双曲线：（，），若在双曲线上存在一点，使得过点所作的圆的两条切线，切点为、，且，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． | E．均不是 |
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2024-04-10更新
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427次组卷
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2卷引用：广东省佛山市顺德区华侨中学（港澳班）等学校2024届高三下学期3月联考数学试题
