解题方法
1 . 已知抛物线的焦点为,直线与抛物线相交于两点(其中点落在第一象限),若,则直线的斜率为( )
A.1 | B. | C. | D.2 |
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2 . 动点与定点的距离和点到定直线的距离之比是常数.记点的轨迹为,过点且不与轴重合的直线交于,两点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设的左顶点为,直线,和直线分别交于点,,记直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设的左顶点为,直线,和直线分别交于点,,记直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线的渐近线方程为,焦点到渐近线的距离为,过点作直线(不与轴重合)与双曲线相交于两点,过点作直线的垂线为垂足.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)是否存在实数,使得直线过定点,若存在,求的值及定点的坐标;若不存在,说明理由.
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2024-02-10更新
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469次组卷
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2卷引用:广东省佛山市顺德区华侨中学(港澳班)等学校2024届高三下学期3月联考数学试题
23-24高二上·广东汕头·期末
解题方法
4 . 设,为椭圆:的两个焦点,为上一点且在第一象限,为的内心,且内切圆半径为,则( )
A. | B. | C. | D.、、三点共线 |
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解题方法
5 . 已知抛物线:的焦点为,准线为,与轴平行的直线与和分别交于,两点,若直线的斜率为,则( )
A.4 | B.或4 | C.4或 | D. |
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解题方法
6 . 已知直线过双曲线:的左焦点,且与的左、右两支分别交于,两点,设为坐标原点,为的中点,若是以为底边的等腰三角形,则直线的斜率为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知椭圆过,两点,直线过点,且交椭圆于,两点,交轴于点,,.记的面积为.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)证明:为定值.
(3)求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)证明:为定值.
(3)求的取值范围.
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解题方法
8 . 如图,发电厂的冷却塔外形是由双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面,该冷却塔总高度为180米,水平方向上塔身最窄处的半径为30米,最高处塔口半径为米,塔底部塔口半径为米,则该双曲线的离心率为__________ .
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9 . 已知椭圆的长轴长为4,椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)倾斜角为45°的直线l过椭圆的左焦点并交椭圆于M,N两点(O为坐标原点),求的面积.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)倾斜角为45°的直线l过椭圆的左焦点并交椭圆于M,N两点(O为坐标原点),求的面积.
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2024-02-05更新
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177次组卷
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3卷引用:广东省高州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
名校
10 . 已知四棱锥中,侧面底面,,底面是边长为的正方形,是四边形及其内部的动点,且满足,则动点构成的区域面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-31更新
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670次组卷
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3卷引用:广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第三次调研数学试题