1 . 设
，
分别为双曲线
的左、右焦点，若双曲线上存在点
，使
，且
，则
__________ ．
，分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使，且，则
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解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为
，过点且斜率为
的直线
交抛物线于
两点，以线段
为直径的圆交
轴于
两点，设线段的中点为
，则
的值为___________ .
的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于两点，以线段为直径的圆交轴于两点，设线段的中点为，则的值为
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名校
3 . 已知△ABC为等边三角形，点O为△ABC的中心，若以A、O为双曲线E的两顶点，且双曲线E过点B，则双曲线E的离心率为 _____________ .
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2021-06-20更新
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822次组卷
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5卷引用：全国2021届高三数学模拟试题（样卷二）
解题方法
4 . 已知双曲线
：
的左焦点为，过原点的直线与双曲线左､右两支分别交于点
,
，且满足
的值为虚轴长，则该双曲线离心率为___________ .
：的左焦点为，过原点的直线与双曲线左､右两支分别交于点,，且满足的值为虚轴长，则该双曲线离心率为
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名校
5 . 抛物线
的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足
.设线段的中点
在上的投影为
，则
的最大值是___________ .
的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足.设线段的中点在上的投影为，则的最大值是
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名校
6 . 设抛物线
的焦点为，过点且倾斜角为45°的直线交抛物线于，
两点，过点作
轴垂线在轴的上方与抛物线交于点，记直线
，
的斜率分别为
，
，则
______ ．
的焦点为，过点且倾斜角为45°的直线交抛物线于，两点，过点作轴垂线在轴的上方与抛物线交于点，记直线，的斜率分别为，，则
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2021-05-31更新
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279次组卷
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2卷引用：江西省抚州市临川第一中学2021届高三5月模拟考试数学（文）试题
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
，双曲线
，、分别为
，
上的动点（、都不在坐标轴上），且
，则
的值为_____ ．
中，椭圆，双曲线，、分别为，上的动点（、都不在坐标轴上），且，则的值为
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8 . 已知抛物线
的焦点为，斜率为
的直线过点，且与交于，两点，若
（
是坐标原点），则
______ .
的焦点为，斜率为的直线过点，且与交于，两点，若（是坐标原点），则
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名校
9 . 正方体
的棱长为a，P是正方体表面上的动点，若
，则动点P的轨迹长度为______ .
的棱长为a，P是正方体表面上的动点，若，则动点P的轨迹长度为
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2021-03-07更新
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430次组卷
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2卷引用：福建省龙岩市2021届高三下学期第一次教学质量检测数学试题
10 . 直线过点
且交拋物线于两点，若是线段
的中点，则直线的斜率为___________ .
且交拋物线于两点，若是线段的中点，则直线的斜率为
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