1 . 设抛物线
，F为C的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点．
(1)若l的斜率为2，求
的值；
(2)求证：
为定值．
，F为C的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点．(1)若l的斜率为2，求
的值；(2)求证：
为定值．
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2024-04-22更新
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904次组卷
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2卷引用：四川省巴中市平昌县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
2 . 已知抛物线：
的焦点为点F，点M在第一象限，且在抛物线上，若
，且点M到y轴的距离1，延长MF交抛物线点N．
(1)求抛物线的方程及线段MN的长；
(2)直线l与抛物线交于A，B两点，记直线MA的斜率为
，直线MB的斜率为
，当
时，直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
的焦点为点F，点M在第一象限，且在抛物线上，若，且点M到y轴的距离1，延长MF交抛物线点N．(1)求抛物线的方程及线段MN的长；
(2)直线l与抛物线交于A，B两点，记直线MA的斜率为
，直线MB的斜率为，当时，直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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2024-02-10更新
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168次组卷
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3卷引用：四川省巴中市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别是
，
，且该椭圆过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆上的点
满足
，求
的值．
的左、右焦点分别是，，且该椭圆过点．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆上的点
满足，求的值．
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4 . 已知抛物线
的焦点为F，O为坐标原点，横坐标为
的点P在抛物线C上，满足
．
(1)求抛物线C的方程．
(2)过抛物线C上的点A作抛物线C的切线l，A与O不重合，过O作l的垂线，垂足为B，直线BO与抛物线C交于点D．当原点到直线AD的距离最大时，求点A的坐标．
的焦点为F，O为坐标原点，横坐标为的点P在抛物线C上，满足．(1)求抛物线C的方程．
(2)过抛物线C上的点A作抛物线C的切线l，A与O不重合，过O作l的垂线，垂足为B，直线BO与抛物线C交于点D．当原点到直线AD的距离最大时，求点A的坐标．
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2023-09-20更新
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229次组卷
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2卷引用：四川省巴中市通江县实验中学2022-2023学年高二下学期期中考试文科数学试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，抛物线方程为
，其顶点到焦点的距离为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若点
，设直线
与抛物线交于A、B两点，且直线
、
的斜率之和为0，证明：直线
必过定点，并求出该定点．
中，抛物线方程为，其顶点到焦点的距离为.(1)求抛物线的方程；
(2)若点
，设直线与抛物线交于A、B两点，且直线、的斜率之和为0，证明：直线必过定点，并求出该定点．
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2023-03-31更新
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423次组卷
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5卷引用：四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的短轴长为
，离心率为
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若直线l与圆
相切，与椭圆交于不同的两点
，求
的面积的最大值．
的短轴长为，离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线l与圆
相切，与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值．
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2023-03-19更新
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1484次组卷
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6卷引用：四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题河南省郑州市河南省实验中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题北京市清华附中2023届高三统练二数学试题甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学（理科）试卷（已下线）专题17 押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线（已下线）专题14圆锥曲线中的最值、范围、探索问题
名校
解题方法
7 . 已知点
是圆
上的动点，过点作
轴的垂线段PD，D为垂足，点
满足
，当点运动时，设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若过点
且斜率为
的直线与曲线交于A，B两点.
（i）求的取值范围；
（ii）求面积的最大值.
是圆上的动点，过点作轴的垂线段PD，D为垂足，点满足，当点运动时，设点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若过点
且斜率为的直线与曲线交于A，B两点.（i）求
的取值范围；（ii）求
面积的最大值.
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名校
解题方法
8 . 设椭圆
过点
.
(1)求C的标准方程；
(2)若过点
且斜率为
的直线l与C交于M，N两点，求线段
中点P的坐标.
过点.(1)求C的标准方程；
(2)若过点
且斜率为的直线l与C交于M，N两点，求线段中点P的坐标.
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2022-11-29更新
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947次组卷
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6卷引用：四川省巴中市平昌县平昌中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知圆
和定点
，P是圆
上任意一点，线段
的垂直平分线交
于点M，设动点M的轨迹为曲线E，且曲线E与直线
相切.
(1)求曲线E的方程；
(2)若过点且斜率为k的直线l与曲线E交于A，B两点.
（ⅰ）求k的取值范围；
（ⅱ）求面积的最大值.
和定点，P是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点M，设动点M的轨迹为曲线E，且曲线E与直线相切.(1)求曲线E的方程；
(2)若过点
且斜率为k的直线l与曲线E交于A，B两点.（ⅰ）求k的取值范围；
（ⅱ）求
面积的最大值.
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10 . 如图，中心在原点
的椭圆
的右焦点为
，长轴长为
．椭圆上有两点、
，连接
、
，记它们的斜率为
、
，且满足
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：
为一定值，并求出这个定值；
(3)设直线与椭圆的另一个交点为
，直线
和
分别与直线
交于点、
，若
和
的面积相等，求点的横坐标．
的椭圆的右焦点为，长轴长为．椭圆上有两点、，连接、，记它们的斜率为、，且满足．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：
为一定值，并求出这个定值；(3)设直线
与椭圆的另一个交点为，直线和分别与直线交于点、，若和的面积相等，求点的横坐标．
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2022-11-06更新
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869次组卷
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4卷引用：四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题12平面解析几何必考题型分类训练-4上海市曹杨第二中学2023届高三模拟数学试题
