21-22高二下·辽宁盘锦·阶段练习
名校
1 . 汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）.其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）.定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线.设计一款汽车前灯，已知灯口直径为20cm，灯深25cm（如图1）.设抛物镜面的一个轴截面为抛物线C，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为x轴建立平面直角坐标系（如图2）抛物线上点P到焦点距离为5cm，且在x轴上方.研究以下问题：
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明（检验）车灯的光学原理，求证：由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明（检验）车灯的光学原理，求证：由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
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2022-04-19更新
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1024次组卷
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5卷引用：3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）辽宁省盘锦市辽东湾实验高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点4 圆锥曲线的光学性质综合训练（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（2）（已下线）压轴小题9 抛物线的切线与法线问题（压轴小题）
解题方法
2 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知双曲线
：
的右焦点为
，左、右顶点分别为
，
，过
且斜率不为0的直线
与
的左、右两支分别交于
、
两点，与的两条渐近线分别交于
、
两点（从左到右依次为、、、），记以
为直径的圆为圆
．
(1)当与圆相切时，求
；
(2)求证：直线
与直线
的交点
在圆内．
中，已知双曲线：的右焦点为，左、右顶点分别为，，过且斜率不为0的直线与的左、右两支分别交于、两点，与的两条渐近线分别交于、两点（从左到右依次为、、、），记以为直径的圆为圆．(1)当
与圆相切时，求；(2)求证：直线
与直线的交点在圆内．
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2023高二上·江苏·专题练习
3 . 已知
，
为直角，
，
，建立适当的坐标系，写出顶点A，B，C的坐标，并求证斜边AC的中点M到三个顶点的距离相等．
，为直角，，，建立适当的坐标系，写出顶点A，B，C的坐标，并求证斜边AC的中点M到三个顶点的距离相等．
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23-24高二上·上海·期末
解题方法
4 . 
为直角梯形，
，
，
，
平面，
，
(1)求证：
；
(2)求点
到直线
的距离.
为直角梯形，，，，平面，，(1)求证：
；(2)求点
到直线的距离.
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5 . 如图，已知
的圆心在原点，且与直线
相切.
(1)求的方程；
(2)点P在直线
上，过点P引的两条切线
、
，切点为A、B.
①求四边形
面积的最小值；
②求证：直线
过定点.
的圆心在原点，且与直线相切. (1)求
的方程；(2)点P在直线
上，过点P引的两条切线、，切点为A、B.①求四边形
面积的最小值；②求证：直线
过定点.
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名校
6 . 设
是平面直角坐标系上的两点，现定义由点
到点的一种折线距离
为
.对于平面上给定的不同的两点.
(1)若点
是平面上的点，试证明：
；
(2)若
两点在平行于坐标轴的同一条直线上，在平面上是否存在点，同时满足：①
；②
？若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请说明理由．
是平面直角坐标系上的两点，现定义由点到点的一种折线距离为.对于平面上给定的不同的两点.(1)若点
是平面上的点，试证明：；(2)若
两点在平行于坐标轴的同一条直线上，在平面上是否存在点，同时满足：①；②？若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请说明理由．
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名校
7 . 在平面直角坐标系中，直线
与抛物线
相切.
(1)求
的值；
(2)若点为的焦点，点为的准线上一点.过点的两条直线
，
分别与相切，直线与，分别相交于，，求证：
.
与抛物线相切.(1)求
的值；(2)若点
为的焦点，点为的准线上一点.过点的两条直线，分别与相切，直线与，分别相交于，，求证：.
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2023-11-23更新
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503次组卷
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4卷引用：江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题
江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题江苏省南通市如东县2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（2）（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）
8 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为的动圆过点
，且在
轴上截得的弦长为4，记的轨迹为曲线．
(1)求曲线
的方程；(2)已知
及曲线上的两点和，直线
经过定点
，直线
的斜率分别为
，求证：
为定值．
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名校
解题方法
9 . （1）已知一条动直线
，求证：直线恒过定点，并求出点
到动直线的最大距离.
（2）若直线与
轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，是否存在直线同时满足下列条件；①
的周长为12；②的面积为6，若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.
，求证：直线恒过定点，并求出点到动直线的最大距离.（2）若直线
与轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，是否存在直线同时满足下列条件；①的周长为12；②的面积为6，若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.
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解题方法
10 . 设直线的方程为
(1)求证：不论
为何值，直线必过一定点；
(2)若直线过点且与直线
平行，求直线的方程；
(3)若直线过点且与直线垂直，求直线的方程；
的方程为(1)求证：不论
为何值，直线必过一定点；(2)若直线
过点且与直线平行，求直线的方程；(3)若直线
过点且与直线垂直，求直线的方程；
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2023-10-06更新
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605次组卷
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2卷引用：江苏省徐州市铜山区铜北中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
