1 . 如图，直线与直线之间的阴影区域（不含边界）记为，其左半部分记为，右半部分记为．

(1)分别用不等式组表示和；
(2)若区域中的动点到的距离之积等于，求点的轨迹的方程；
(3)设不过原点的直线与（2）中的曲线相交于两点，且与分别交于两点．求证的重心与的重心重合．

2 . 现有一组互不相同且从小到大排列的数据：，其中．为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记，作函数，使其图像为逐点依次连接点的折线．
(1)求和的值；
(2)设的斜率为，判断的大小关系；
(3)证明：当时，；
(4)求由函数与的图像所围成图形的面积．（用表示）

3 . 如图所示，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线分别与圆交于两点.

（1）若，求的面积；
（2）过点作圆的两条切线，切点分别记为，求；
（3）若，求证：直线MN过定点．

4 . 如图，平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，.

（1）若过点，当的面积取最小值时，求直线的斜率；
（2）若，求的面积的最大值；
（3）设，若，求证：直线过一定点，并求出此定点坐标.

5 . 已知直线及点
（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标
（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程

6 . 已知一条动直线3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0，
（1）求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；
（2）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6，若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.
（3）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当取最小值时，求直线的方程.

7 . 过直线上的动点作抛物线的两切线，，，为切点.
（1）若切线，的斜率分别为，，求证：为定值；
（2）求证：直线过定点.

8 . 设直线的方程为.
(1)求证:不论为何值，直线必过一定点;
(2)若直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，，当面积最小时，求的周长;
(3)当直线在两坐标轴上的截距均为整数时，求直线的方程.

9 . 已知直线：，：.
（1）求证：无论取何实数，直线与一定相交；
（2）求与的交点的轨迹方程.

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，.

（1）①证明：；
②证明：存在点P使得.并求出P的坐标；
（2）过C点的直线将四边形ABCD分成周长相等的两部分，产生的另一个交点为E，求点E的坐标.