1 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为，右焦点为F，其中O为原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点C满足，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点）．
（ⅰ）直线与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段的中点，求实数m的取值范围；
（ⅱ）若，点B在第四象限，且，求直线的斜率．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线不垂直坐标轴，与椭圆交于两点，M是的中点．

（1）若点M的横坐标为，求点M的纵坐标；
（2）记的斜率分别为，是否存在直线使得成等差数列，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

3 . 已知、是椭圆短轴上的两个顶点，点是椭圆上不同于短轴端点的任意一点，点与点关于轴对称，则下列四个命题中，其中正确的是___.
①直线与的斜率之积为定值；
②；
③△的外接圆半径的最大值为；
④直线与的交点的轨迹为双曲线.

4 . 已知点，，动点满足直线和的斜率之积为，记的轨迹为曲线.
（1）求的方程，并说明什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点,证明：是直角三角形.

5 . 如数学命题一般由“条件”和“结论”两部分组成.正确的命题掲示了“条件”与“结论”之间的必然联系.如果我们把命题中的“条件”和“结论”互换身份，就有可能得到一个有意义的逆向命题；把一个数学命题中的某些特殊的条件一般化（比如取消某些条件过强的限制），从而得到更普遍的结论，叫做数学命题的推广.这两种方式都是发现数学新知识的重要途径.下面，给出个具体问题，请你先解答这个问题，并尝试按上面提示的思路，提出有意义的问题并解答.
圆O的方程为，斜率为k的直线l与圆O交于两点 A，B，与x轴交于圆内点，其中点 为x轴上一点.
（1）当，时，若有求 m的值；
（2）就本问题，请你尝试提出有意义的问答并解答（请注意完整、清晰、简洁地叙述你所提出的问题、本题视所提问题的意义及解答给分）.

6 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，直线，分别与抛物线交于点，，设直线与的斜率分别为，，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 已知双曲线，过轴上点的直线与双曲线的右支交于两点（在第一象限），直线交双曲线左支于点（为坐标原点），连接，若，，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．4

8 . 已知椭圆，点为椭圆上的点，长轴，，为椭圆的上，下顶点，直线交椭圆于，（点在点左侧，且与不重合）.

（1）求证：直线，的倾斜角互补；
（2）记的斜率为，的斜率为，求的取值范围.

9 . 已知点为圆上一点，轴于点，轴于点，点满足（为坐标原点），点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）斜率为的直线交曲线于不同的两点、，是否存在定点，使得直线、的斜率之和恒为0.若存在，则求出点的坐标；若不存在，则请说明理由.

10 . 已知，是椭圆的左右焦点，点M的坐标为，则的角平分线所在直线的斜率为　　

A．

B．

C．

D．