1 . （1）证明：当
时，
；
（2）若过点
且斜率为
的直线
与曲线
交于
两点，
为坐标原点，证明：
．
时，；（2）若过点
且斜率为的直线与曲线交于两点，为坐标原点，证明：．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知椭圆C：
.过点
，两个焦点为
和
.设E，F是椭圆C上的两个动点.
(1)如果直线AE的斜率与直线AF的斜率之和为2，证明：直线EF恒过定点；
(2)如果直线AE的斜率与直线AF的斜率之积为2，证明：直线EF恒过定点.
.过点，两个焦点为和.设E，F是椭圆C上的两个动点.(1)如果直线AE的斜率与直线AF的斜率之和为2，证明：直线EF恒过定点；
(2)如果直线AE的斜率与直线AF的斜率之积为2，证明：直线EF恒过定点.
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3 . 已知椭圆
的离心率为
，其左、右顶点分别为,左右焦点为
,点
为椭圆上异于的动点，且
的面积最大值为
.
(1)求椭圆
的方程及
的值；（
、
分别指直线
的斜率）
(2)设动直线交椭圆于
两点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
.
①求证：直线
过定点；
②设
的面积分别为
，求
的取值范围.
的离心率为，其左、右顶点分别为,左右焦点为,点为椭圆上异于的动点，且的面积最大值为.(1)求椭圆
的方程及的值；（、分别指直线的斜率）(2)设动直线
交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，且.①求证：直线
过定点；②设
的面积分别为，求的取值范围.
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4 . 用坐标法解答以下问题，如图，已知矩形
中，
，
，
分别为
的中点，为
延长线上一点，________.
从①②中任选其一，补充在横线中并作答，如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分，
①连接
并延长交
于点
，求证：
；
②取上一点
，使得，求证：
三点共线.
中，，，分别为的中点，为延长线上一点，________.从①②中任选其一，补充在横线中并作答，如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分，
①连接
并延长交于点，求证：；②取
上一点，使得，求证：三点共线.
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2020·全国·模拟预测
5 . 设椭圆
的右焦点为
，过的直线与
交于两点，点
的坐标为
．
（1）当直线的倾斜角为
时，求线段AB的中点的横坐标；
（2）设点A关于
轴的对称点为C，求证：M，B，C三点共线；
（3）设过点M的直线交椭圆于
两点，若椭圆上存在点P，使得
（其中O为坐标原点），求实数
的取值范围．
的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为．（1）当直线
的倾斜角为时，求线段AB的中点的横坐标；（2）设点A关于
轴的对称点为C，求证：M，B，C三点共线；（3）设过点M的直线交椭圆于
两点，若椭圆上存在点P，使得（其中O为坐标原点），求实数的取值范围．
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