1 . 记以坐标原点为顶点、
为焦点的抛物线为
，过点
的直线
与抛物线交于
，
两点.
(1)已知点
的坐标为
，求
最大时直线
的倾斜角；
(2)当的斜率为
时，若平行的直线
与交于，
两点，且
与
相交于点
，证明：点在定直线上.
为焦点的抛物线为，过点的直线与抛物线交于，两点.(1)已知点
的坐标为，求最大时直线的倾斜角；(2)当
的斜率为时，若平行的直线与交于，两点，且与相交于点，证明：点在定直线上.
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名校
解题方法
2 . 以点P为圆心的圆过点
，且与直线
相切，记点P的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)设过点
的直线与C交于M，N两点，T是直线
上任意一点，证明：直线TM，TH，TN的斜率成等差数列.
，且与直线相切，记点P的轨迹为C.(1)求C的方程；
(2)设过点
的直线与C交于M，N两点，T是直线上任意一点，证明：直线TM，TH，TN的斜率成等差数列.
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2022-08-22更新
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300次组卷
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2卷引用：云南省昆明市五华区2023届高三上学期8月教学质量摸底检测数学试题
3 . 已知椭圆
的右焦点为，且经过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为
，过点的直线（与
轴不重合）交椭圆于
两点，直线
交直线
于点，若直线
上存在另一点，使
.求证：
三点共线.
的右焦点为，且经过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的左顶点为，过点的直线（与轴不重合）交椭圆于两点，直线交直线于点，若直线上存在另一点，使.求证：三点共线.
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4 . 在平面直角坐标系
中，已知
的两个顶点坐标为
，直线
的斜率乘积为
.
(1)求顶点的轨迹
的方程；
(2)过点
的直线与曲线交于点
，直线
相交于点
，求证：
为定值.
中，已知的两个顶点坐标为，直线的斜率乘积为.(1)求顶点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与曲线交于点，直线相交于点，求证：为定值.
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5 . 如图，点A，B是椭圆
与曲线
的两个交点，其中点A与C关于原点对称，过点A作曲线
的切线与x轴交于点D．记△ABC与△ABD的面积分别是
，
．
(1)证明：
；
(2)若
，求
的最大值．
与曲线的两个交点，其中点A与C关于原点对称，过点A作曲线的切线与x轴交于点D．记△ABC与△ABD的面积分别是，．(1)证明：
；(2)若
，求的最大值．
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆过点
，且离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线（不经过点）交椭圆于点，，若直线与直线
的斜率之和为
，求证过定点．
过点，且离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
（不经过点）交椭圆于点，，若直线与直线的斜率之和为，求证过定点．
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2021-08-28更新
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1005次组卷
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4卷引用：一轮复习大题专练58—椭圆（定点问题）—2022届高三数学一轮复习
（已下线）一轮复习大题专练58—椭圆（定点问题）—2022届高三数学一轮复习云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（二）数学（理）试题贵州省六盘水红桥学校2022届高三适应性月考数学（理）试题云南省师范大学附属中学2022届高三上学期高考适应性月考卷（二）数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知点
，
，动点
满足直线和
的斜率之积为
，记的轨迹为曲线.
（1）求的方程，并说明什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，
轴，垂足为
，连结
并延长交于
点,证明：
是直角三角形.
，，动点满足直线和的斜率之积为，记的轨迹为曲线.（1）求
的方程，并说明什么曲线；（2）过坐标原点的直线交
于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点,证明：是直角三角形.
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2020-10-28更新
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112次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试A
