1 . 在平面直角坐标系中，四边形的顶点按逆时针顺序依次是，，，，其中，试判断四边形的形状，并给出证明．

2 . 椭圆的中心为坐标原点，点，分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，一个焦点为，离心率为．点是椭圆上在第一象限内的一个动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若把直线，的斜率分别记作，，求证：；
（3）是否存在点使，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．

3 . 已知圆：.
（1）过点的直线与圆相切，求直线的方程；
（2）过圆上一点作两条相异直线分别与圆相交于，两点，且直线和直线的倾斜角互补.求证：直线的斜率为定值.

4 . 已知点，，动点满足直线和的斜率之积为，记的轨迹为曲线.
（1）求的方程，并说明什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点,证明：是直角三角形.

5 . 已知椭圆的离心率为，以的长轴为直径的圆的方程为.
（1）求的方程；
（2）直线与轴平行，且与交于，两点，，分别为的左、右顶点.直线与交于点，证明：点与点的横坐标的乘积为定值.

6 . （1）求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角、直角还是钝角．
①，；
②，；
③，．
（2）已知点，，．求证：A，B，C三点共线．

7 . 已知抛物线的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线交y轴正半轴于点B，且有，当点A的纵坐标为6时，为正三角形.
   
（1）求C的方程；
（2）若直线，且和C有且只有一个公共点D，证明：直线AD过定点，并求出该定点坐标.

8 . 已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点．
（1）若直线平行于轴，，求抛物线的方程；
（2）对于（1）条件下的抛物线，当直线的斜率变化时，证明．

9 . 如图，圆与轴切于点，与轴正半轴交于两点.点在点的下方，且.

（1）求圆的方程；
（2）过点作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：.

10 . 已知动圆与圆外切，与圆内切，记动圆圆心的轨迹为，圆的圆心分别为.
（1）求轨迹的方程；
（2）设轨迹与轴的交点分别为，若过点的直线与轨迹相交于不同的两点.
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求面积的最大值.