解题方法
1 . 已知椭圆
：
的左、右顶点分别为
，
，点
（
）在椭圆上，若点
，
分别在直线
，
上.
(1)求
的值；
(2)连接
并延长交椭圆于点
，求证：
，，三点共线.
：的左、右顶点分别为，，点（）在椭圆上，若点，分别在直线，上.(1)求
的值；(2)连接
并延长交椭圆于点，求证：，，三点共线.
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2024-03-11更新
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539次组卷
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3卷引用：1号卷·2022年高考最新原创信息试卷（二）理数
2 . 记以坐标原点为顶点、
为焦点的抛物线为，过点
的直线
与抛物线交于
，
两点.
(1)已知点的坐标为
，求
最大时直线
的倾斜角；
(2)当的斜率为
时，若平行的直线
与交于，两点，且
与
相交于点
，证明：点在定直线上.
为焦点的抛物线为，过点的直线与抛物线交于，两点.(1)已知点
的坐标为，求最大时直线的倾斜角；(2)当
的斜率为时，若平行的直线与交于，两点，且与相交于点，证明：点在定直线上.
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3 . 用坐标法解答以下问题，如图，已知矩形
中，
，
，
分别为
的中点，
为
延长线上一点，________.
从①②中任选其一，补充在横线中并作答，如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分，
①连接
并延长交
于点，求证：
；
②取上一点
，使得，求证：
三点共线.
中，，，分别为的中点，为延长线上一点，________.从①②中任选其一，补充在横线中并作答，如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分，
①连接
并延长交于点，求证：；②取
上一点，使得，求证：三点共线.
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名校
解题方法
4 . 以点P为圆心的圆过点
，且与直线
相切，记点P的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)设过点
的直线与C交于M，N两点，T是直线
上任意一点，证明：直线TM，TH，TN的斜率成等差数列.
，且与直线相切，记点P的轨迹为C.(1)求C的方程；
(2)设过点
的直线与C交于M，N两点，T是直线上任意一点，证明：直线TM，TH，TN的斜率成等差数列.
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2022-08-22更新
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298次组卷
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2卷引用：云南省昆明市五华区2023届高三上学期8月教学质量摸底检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线C：
的焦点为F，以抛物线上一动点M为圆心的圆经过点F，若圆M的面积最小值为
.
(1)求p的值；
(2)当点M的横坐标为1且位于第一象限时，过M作抛物线的两条弦MA，MB，且满足
证明：直线AB的斜率为定值．
的焦点为F，以抛物线上一动点M为圆心的圆经过点F，若圆M的面积最小值为.(1)求p的值；
(2)当点M的横坐标为1且位于第一象限时，过M作抛物线的两条弦MA，MB，且满足
证明：直线AB的斜率为定值．
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2022-07-14更新
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879次组卷
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4卷引用：江西省景德镇一中2021-2022学年高二(普通班)下学期期末考数学（理）试题
江西省景德镇一中2021-2022学年高二(普通班)下学期期末考数学（理）试题吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二下学期3月检测数学试题
解题方法
6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的方程为，直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于点A，B，经过点A和抛物线顶点O的直线交抛物线的准线于点D.
(1)①求OA，OB的斜率之积；②求|OA|·|OB|的取值范围；
(2)求证：直线BD平行于抛物线的对称轴.
，直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于点A，B，经过点A和抛物线顶点O的直线交抛物线的准线于点D.(1)①求OA，OB的斜率之积；②求|OA|·|OB|的取值范围；
(2)求证：直线BD平行于抛物线的对称轴.
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7 . 已知椭圆
的右焦点为，且经过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，过点的直线（与
轴不重合）交椭圆于
两点，直线
交直线
于点，若直线
上存在另一点，使
.求证：
三点共线.
的右焦点为，且经过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的左顶点为，过点的直线（与轴不重合）交椭圆于两点，直线交直线于点，若直线上存在另一点，使.求证：三点共线.
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8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知
，
，M为该平面直角坐标系内一点，直线PM与直线QM的斜率之积为
，记M的轨迹为E．
(1)求E的方程；
(2)若四边形ABCD是E的内接四边形，直线AB与直线CD的斜率之和为0，证明：直线AC与直线BD的斜率之和为0．
，，M为该平面直角坐标系内一点，直线PM与直线QM的斜率之积为，记M的轨迹为E．(1)求E的方程；
(2)若四边形ABCD是E的内接四边形，直线AB与直线CD的斜率之和为0，证明：直线AC与直线BD的斜率之和为0．
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解题方法
9 . 已知过点
的直线交抛物线
于
两点，
为坐标原点．
(1)证明：
；
(2)设为抛物线的焦点，直线与直线交于点，直线
交抛物线与
两点（
在轴的同侧），求直线与直线
交点的轨迹方程．
的直线交抛物线于两点，为坐标原点．(1)证明：
；(2)设
为抛物线的焦点，直线与直线交于点，直线交抛物线与两点（在轴的同侧），求直线与直线交点的轨迹方程．
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名校
解题方法
10 . 已知过坐标原点O的一条直线与函数
的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数
的图象交于C，D两点．
(1)证明：点C，D，O在同一条直线上；
(2)当直线BC的斜率为0时，求点A的坐标．
的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的图象交于C，D两点．(1)证明：点C，D，O在同一条直线上；
(2)当直线BC的斜率为0时，求点A的坐标．
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2022-08-11更新
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442次组卷
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2卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 第一节 课时1 直线的倾斜角、斜率及其关系
