1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的方程为，直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于点A，B，经过点A和抛物线顶点O的直线交抛物线的准线于点D.
(1)①求OA，OB的斜率之积；②求|OA|·|OB|的取值范围；
(2)求证：直线BD平行于抛物线的对称轴.

2 . 如图，在平面直角坐标系中，、分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于，两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点，设直线的斜率为

(1)若直线平分线段，求的值；
(2)当时，求点到直线的距离；
(3)对任意，求证：．

4 . 在平面直角坐标系中，已知圆，椭圆，为椭圆的右顶点，过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一个交点为，直线与圆的另一个交为，设直线的斜率分别为，

（1）求椭圆的离心率；
（2）求的值；
（3）求证：为定值.

5 . 已知点，，，，求证：四边形ABCD为平行四边形．

6 . 在平面直角坐标系中，已知的两个顶点坐标为，直线的斜率乘积为.
(1)求顶点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与曲线交于点，直线相交于点，求证：为定值.

7 . 已知点M（1，0），N（1，3），圆C：，直线l过点N．
(1)若直线l与圆C相切，求l的方程；
(2)若直线l与圆C交于不同的两点A，B，设直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，证明：为定值．

8 . 在平面直角坐标系中，四边形的顶点按逆时针顺序依次是，，，，其中，试判断四边形的形状，并给出证明．