解题方法
1 . 已知双曲线
：
经过点
，
，
为左右顶点，且
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设过
的直线与双曲线交于
，
两点（不与
重合），记直线
，
的斜率为
，
，证明：
为定值.
：经过点，，为左右顶点，且.(1)求双曲线
的标准方程；(2)设过
的直线与双曲线交于，两点（不与重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值.
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2 . 已知点
，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
，记点
的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程，并说明是什么曲线；
(2)过坐标原点的直线交曲线于，两点，点在第一象限，
轴，垂足为，连结并延长交曲线于点
.
（ⅰ）证明：直线与
的斜率之积为定值；
（ⅱ）求
面积的最大值.
，，动点满足直线与的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程，并说明是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交曲线
于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交曲线于点.（ⅰ）证明：直线
与的斜率之积为定值；（ⅱ）求
面积的最大值.
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2023-09-01更新
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593次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古包头市2023-2024学年高三上学期调研考试理科数学试题（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）模型2 圆锥曲线中的斜率模型（高中数学模型大归纳）
解题方法
3 . 如图，已知
为椭圆
的上焦点，
分别为上，下顶点，过作直线
与椭圆交于
两点（不与重合）.
(1)若
，求直线的方程；
(2)记直线
与
的斜率分别为
，求证：为定值，并求出该定值.
为椭圆的上焦点，分别为上，下顶点，过作直线与椭圆交于两点（不与重合）.(1)若
，求直线的方程；(2)记直线
与的斜率分别为，求证：为定值，并求出该定值.
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名校
解题方法
4 . 如图，在平面直角坐标系中，
分别为双曲线Г：
的左､右焦点，点D为线段
的中点，直线MN过点
且与双曲线右支交于
两点，延长MD､ND，分别与双曲线Г交于P､Q两点.
(1)已知点
，求点D到直线MN的距离；
(2)求证：
；
(3)若直线MN､PQ的斜率都存在，且依次设为k1､k2.试判断
是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.
分别为双曲线Г：的左､右焦点，点D为线段的中点，直线MN过点且与双曲线右支交于两点，延长MD､ND，分别与双曲线Г交于P､Q两点.(1)已知点
，求点D到直线MN的距离；(2)求证：
；(3)若直线MN､PQ的斜率都存在，且依次设为k1､k2.试判断
是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.
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2021-12-20更新
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1249次组卷
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5卷引用：上海市向明中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市向明中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题（已下线）重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题19 圆锥曲线 （模拟练）-2
名校
5 . 若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：
，A1，A2分别为椭圆C1的左，右顶点．椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C1于点H．求证：
，A1，A2分别为椭圆C1的左，右顶点．椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”．(1)求椭圆
的方程；(2)设P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C1于点H．求证：
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2021-12-15更新
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585次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题
6 . 给定抛物线
上点
.
（1）求过点且与该抛物线相切的直线的方程；
（2）过点
作动直线与该抛物线交于两点（都与不重合），设直线
，
的斜率分别为，，求证：
为定值.
上点.（1）求过点
且与该抛物线相切的直线的方程；（2）过点
作动直线与该抛物线交于两点（都与不重合），设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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7 . 如图，已知直线
与椭圆
交于两点.过点的直线与
垂直，且与椭圆的另一个交点为.
（1）求直线与
的斜率之积；
（2）若直线与
轴交于点，求证：与轴垂直.
与椭圆交于两点.过点的直线与垂直，且与椭圆的另一个交点为.（1）求直线
与的斜率之积；（2）若直线
与轴交于点，求证：与轴垂直.
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2020-11-16更新
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540次组卷
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2卷引用：北京市汇文中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知直线
经过椭圆
的左顶点A和上顶点D，设椭圆C的右顶点为B .
（1）求椭圆C的标准方程和离心率e的值；
（2）设点S是椭圆上位于x轴上方的动点，求证：直线AS与BS的斜率的乘积为定值．
经过椭圆的左顶点A和上顶点D，设椭圆C的右顶点为B .（1）求椭圆C的标准方程和离心率e的值；
（2）设点S是椭圆上位于x轴上方的动点，求证：直线AS与BS的斜率的乘积为定值．
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且过点
，直线与椭圆交于两点（两点不是左右顶点），若直线的斜率为
时，弦的中点在直线
上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若在椭圆上有相异的两点（
三点不共线），
为坐标原点，且直线，直线
，直线
的斜率满足
，求证：
是定值.
中心在坐标原点，焦点在轴上，且过点，直线与椭圆交于两点（两点不是左右顶点），若直线的斜率为时，弦的中点在直线上.（1）求椭圆
的方程；（2）若在椭圆上有相异的两点
（三点不共线），为坐标原点，且直线，直线，直线的斜率满足，求证：是定值.
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10 . 已知椭圆
的下焦点为，与短轴的两个端点构成正三角形，以（坐标原点）为圆心，
长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点为直线
上任意一点，过点作与直线
垂直的直线，交椭圆于
两点，的中点为
，求证：
三点共线．
的下焦点为，与短轴的两个端点构成正三角形，以（坐标原点）为圆心，长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆
的方程；（2）设点
为直线上任意一点，过点作与直线垂直的直线，交椭圆于两点，的中点为，求证：三点共线．
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2019-05-23更新
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412次组卷
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2卷引用：新疆和田地区和田县2022-2023学年高二上学期11月期中教学情况调研数学试题
