1 . 已知分别为双曲线的左、右顶点，为双曲线上异于的任意一点，直线、斜率乘积为，焦距为．
(1)求双曲线的方程；
(2)设过的直线与双曲线交于，两点（不与重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值．

2 . 已知椭圆C：，过点作两条直线，这两条直线与椭圆C的另一交点分别是M，N，且M，N关于坐标原点O对称.设直线AM，AN的斜率分别是，.
(1)证明：.
(2)若点M到直线AN的距离为2，求直线AM的方程.

3 . 已知抛物线，O点为坐标原点，过点的直线交抛物线于A，B两点，．

(1)求抛物线的方程；
(2)以点M为圆心的圆与抛物线有四个交点分别为P，Q，S，T，当等腰梯形的一条对角线的斜率为2时，求圆M的半径．

4 . 已知为圆上任意一点.
(1)求的取值范围；
(2)求的最大值和最小值.

6 . 已知过坐标原点O的一条直线与函数的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的图象交于C，D两点．
(1)证明：点C，D，O在同一条直线上；
(2)当直线BC的斜率为0时，求点A的坐标．

7 . 已知ABC的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为.求
(1)顶点C的坐标；
(2)求点B到直线AC的距离.

8 . 已知椭圆：的上顶点与下顶点在直线：的两侧，且点到的距离是到的距离的倍．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设与交于，两点，求证：直线与的斜率之和为定值．

9 . 已知平面直角坐标系内四点，，，.
（1）判断的形状；
（2）A，B，C，D四点是否共圆，并说明理由.

10 . 已知椭圆：的离心率为，点，分别为椭圆的左、右顶点，点在上，且面积的最大值为
（1）求椭圆的方程；
（2）设为的左焦点，点在直线上，过作的垂线交椭圆于，两点．证明：直线平分线段.