名校
1 . 某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为
的笔直公路，其中
.摩天轮近似为一个圆，其半径为
，圆心
到地面的距离为
，其最高点为
点正下方的地面
点与公路的距离为
.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）
(1)如图所示，甲位于摩天轮的
点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？
(2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？
的笔直公路，其中.摩天轮近似为一个圆，其半径为，圆心到地面的距离为，其最高点为点正下方的地面点与公路的距离为.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）(1)如图所示，甲位于摩天轮的
点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？(2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？
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2024-02-27更新
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255次组卷
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3卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 在直角坐标平面内，已知
，
，动点
满足条件：直线
与直线
斜率之积等于
，记动点的轨迹为
．
(1)求
的方程；(2)过直线
：
上任意一点
作直线
与
，分别交于
，
两点，则直线
是否过定点？若是，求出该点坐标；若不是，说明理由．
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2023-09-05更新
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1003次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市2024届高三上学期8月摸底考试数学试题
贵州省贵阳市2024届高三上学期8月摸底考试数学试题江苏省南菁高中、梁丰高中2023-2024学年高三上学期8月自主学习检测数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员云南省红河州开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
3 . 已知点
，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
，记点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程，并说明是什么曲线；
(2)过坐标原点的直线交曲线于，两点，点在第一象限，
轴，垂足为
，连结
并延长交曲线于点
.
（ⅰ）证明：直线
与
的斜率之积为定值；
（ⅱ）求
面积的最大值.
，，动点满足直线与的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程，并说明是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交曲线
于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交曲线于点.（ⅰ）证明：直线
与的斜率之积为定值；（ⅱ）求
面积的最大值.
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2023-09-01更新
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646次组卷
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4卷引用：内蒙古包头市2023-2024学年高三上学期调研考试理科数学试题
内蒙古包头市2023-2024学年高三上学期调研考试理科数学试题（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）模型2 圆锥曲线中的斜率模型（高中数学模型大归纳）辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
4 . 已知椭圆C：
，过点
作两条直线，这两条直线与椭圆C的另一交点分别是M，N，且M，N关于坐标原点O对称.设直线AM，AN的斜率分别是
，
.
(1)证明：
.
(2)若点M到直线AN的距离为2，求直线AM的方程.
，过点作两条直线，这两条直线与椭圆C的另一交点分别是M，N，且M，N关于坐标原点O对称.设直线AM，AN的斜率分别是，.(1)证明：
.(2)若点M到直线AN的距离为2，求直线AM的方程.
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2023-08-27更新
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604次组卷
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5卷引用：山西省忻州市名校2024届高三上学期开学联考数学试题
山西省忻州市名校2024届高三上学期开学联考数学试题广东省部分学校2024届高三上学期8月第二次联考数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题（核心考点集训）（已下线）重难点01：直线与椭圆的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
5 . 已知动圆
过定点
，且在y轴上截得弦长为4.
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；
(2)过点
的直线l与轨迹C交于A，B两点，若点
满足直线PA与直线PB的倾斜角互补，求
的值.
过定点，且在y轴上截得弦长为4.(1)求动圆圆心
的轨迹C的方程；(2)过点
的直线l与轨迹C交于A，B两点，若点满足直线PA与直线PB的倾斜角互补，求的值.
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名校
解题方法
6 . 已知
是椭圆
的两个焦点，过
的直线交于
两点，当垂直于
轴时，且
的面积是
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，当不与轴重合时，直线
交直线
于点，若直线
上存在另一点，使
，求证：
三点共线.
是椭圆的两个焦点，过的直线交于两点，当垂直于轴时，且的面积是.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的左顶点为，当不与轴重合时，直线交直线于点，若直线上存在另一点，使，求证：三点共线.
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2023-03-30更新
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1552次组卷
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4卷引用：天津市经济技术开发区第一中学2024届高三下学期开学考试数学试卷
天津市经济技术开发区第一中学2024届高三下学期开学考试数学试卷天津市南开区2023届高三一模数学试题（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题天津市北师大静海实验学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知曲线
：
经过点
，
．
(1)求曲线的方程；
(2)已知定点
，过
的直线
与曲线交于A，B两点，过
的直线
与曲线交于C，D两点．若A，C，M三点共线，证明：B，D，M三点共线．
：经过点，．(1)求曲线
的方程；(2)已知定点
，过的直线与曲线交于A，B两点，过的直线与曲线交于C，D两点．若A，C，M三点共线，证明：B，D，M三点共线．
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2022-12-13更新
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837次组卷
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2卷引用：浙江省名校协作体2022-2023学年高三下学期开学联考适应性考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，已知椭圆G：
的、右两个焦点分别为
、
，设
，
，
，若
为正三角形且周长为6．
(1)求椭圆G的标准方程；
(2)若过点
且斜率为
的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，是否存在实数k使
成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
(3)若过点的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，记△PMQ、△PNQ的面积记为
、
，求
的取值范围．
的、右两个焦点分别为、，设，，，若为正三角形且周长为6．(1)求椭圆G的标准方程；
(2)若过点
且斜率为的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，是否存在实数k使成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；(3)若过点
的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，记△PMQ、△PNQ的面积记为、，求的取值范围．
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2022-10-27更新
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960次组卷
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4卷引用：上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三上学期开学考试数学试题
解题方法
9 . 已知
、
为椭圆C：
的左右顶点，直线
与C交于
两点，直线
和直线
交于点.
(1)求点的轨迹方程.
(2)直线l与点的轨迹交于
两点，直线
的斜率与直线
斜率之比为，求证以为直径的圆一定过C的左顶点.
、为椭圆C：的左右顶点，直线与C交于两点，直线和直线交于点.(1)求点
的轨迹方程.(2)直线l与点
的轨迹交于两点，直线的斜率与直线斜率之比为，求证以为直径的圆一定过C的左顶点.
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名校
解题方法
10 . 如图，已知点，
分别是椭圆
的左顶点和右焦点，是轴上一点，且在点左侧，过和
的直线与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D.
(1)求直线斜率的取值范围；
(2)记
，MD分别与直线FG交于Q，R两点，求
面积的最小值.
，分别是椭圆的左顶点和右焦点，是轴上一点，且在点左侧，过和的直线与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D.(1)求直线
斜率的取值范围；(2)记
，MD分别与直线FG交于Q，R两点，求面积的最小值.
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2022-05-05更新
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404次组卷
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3卷引用：河南省实验中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（文）试题
