已知动圆
过定点
，且在y轴上截得弦长为4.
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；
(2)过点
的直线l与轨迹C交于A，B两点，若点
满足直线PA与直线PB的倾斜角互补，求
的值.
过定点，且在y轴上截得弦长为4.(1)求动圆圆心
的轨迹C的方程；(2)过点
的直线l与轨迹C交于A，B两点，若点满足直线PA与直线PB的倾斜角互补，求的值.
23-24高三上·湖南长沙·开学考试 查看更多[2]
（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题
更新时间：2023-08-12 07:12:38
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且过点
，A，B分别为椭圆E的左，右顶点，P为直线
上的动点（不在x轴上），
与椭圆E的另一交点为C，
与椭圆E的另一交点为D，记直线与的斜率分别为
，
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求
的值；
（Ⅲ）证明：直线
过一个定点，并求出此定点的坐标．
的离心率为，且过点，A，B分别为椭圆E的左，右顶点，P为直线上的动点（不在x轴上），与椭圆E的另一交点为C，与椭圆E的另一交点为D，记直线与的斜率分别为，．（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求
的值；（Ⅲ）证明：直线
过一个定点，并求出此定点的坐标．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知点P(1,2)在抛物线C:y2=2px(p>0)上.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)斜率为﹣1的直线与C交于异于点P的两个不同的点M,N,若直线PM,PN分别与x轴交于A,B两点,求证:△PAB为等腰三角形.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)斜率为﹣1的直线与C交于异于点P的两个不同的点M,N,若直线PM,PN分别与x轴交于A,B两点,求证:△PAB为等腰三角形.
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满足
.
的最大值和最小值；
的最大值和最小值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知动圆Q经过定点
，且与定直线
相切（其中a为常数，且
）.记动圆圆心Q的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？
（2）设点P的坐标为
，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，证明：
.
，且与定直线相切（其中a为常数，且）.记动圆圆心Q的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？
（2）设点P的坐标为
，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，证明：.
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【推荐2】（1）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为
轴，且过点
，求抛物线的标准方程；
（2）求到定点
的距离，比到定直线
的距离小1的点的轨迹方程．
轴，且过点，求抛物线的标准方程；（2）求到定点
的距离，比到定直线的距离小1的点的轨迹方程．
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，直线
，
是平面上的动点，过点
．求动点
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知抛物线
，
为其焦点，
，
三点都在抛物线
上，且
，设直线
的斜率分别为
.
（1）求抛物线的方程，并证明
；
（2）已知
，且
三点共线，若
且
，求直线的方程.
，为其焦点，，三点都在抛物线上，且，设直线的斜率分别为.（1）求抛物线
的方程，并证明；（2）已知
，且三点共线，若且，求直线的方程.
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【推荐2】已知抛物线C： y2=2px (p>0)，过抛物线的焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于不同的两点A，B, 且
(1)求抛物线C的方程；
(2)若不经过坐标原点O的直线
与抛物线C相交于不同的两点M，N, 且满足
.证明直线过x轴上一定点Q，并求出点Q的坐标.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若不经过坐标原点O的直线
与抛物线C相交于不同的两点M，N, 且满足.证明直线过x轴上一定点Q，并求出点Q的坐标.
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与抛物线
相交于点A，B，与x轴相交于点D，线段AB的中点为
．
，求
的面积．
