1 . 已知直线
与直线
，若
，则
的最大值为__________ .
与直线，若，则的最大值为
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名校
解题方法
2 . 已知直线
，圆
，则下列说法正确的是（ ）
，圆，则下列说法正确的是（ ）A．直线 恒过定点 | B．直线与圆 相交 |
C．当直线平分圆时， | D．当点到直线距离最大值时， |
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2024-05-13更新
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1298次组卷
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2卷引用：山东省部分学校2023-2024学年高三下学期4月金科大联考（二模）数学试题
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为
，准线为，点
是上一点，过点作
的垂线交
轴的正半轴于点
，
交
于点
，
与
轴平行，则
__________ .
的焦点为，准线为，点是上一点，过点作的垂线交轴的正半轴于点，交于点，与轴平行，则
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 过
外接圆上异于该三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线，该定理称为西姆松定理，过三垂足的直线称为关于点的西姆松线．若中
，直线
与轴垂直，轴上的点为劣弧
的中点，关于点的西姆松线与直线
交于点
，则外接圆的标准方程为（ ）
外接圆上异于该三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线，该定理称为西姆松定理，过三垂足的直线称为关于点的西姆松线．若中，直线与轴垂直，轴上的点为劣弧的中点，关于点的西姆松线与直线交于点，则外接圆的标准方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
5 . 数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心､垂心､重心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点
，若其欧拉线的方程为
，
(1)求三角形
外心
的坐标；
(2)求顶点的坐标.
的顶点，若其欧拉线的方程为，(1)求三角形
外心的坐标；(2)求顶点
的坐标.
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6 . 已知抛物线 
的焦点为F，过
作C的准线的垂线，垂足为M，FM 的中点为N，则直线PN的斜率为_________ .
的焦点为F，过作C的准线的垂线，垂足为M，FM 的中点为N，则直线PN的斜率为
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解题方法
7 . 已知直线l与圆
相交于A，B两点，且弦的中点为
，若直线
与l垂直，则实数a的值是_____ .
相交于A，B两点，且弦的中点为，若直线与l垂直，则实数a的值是
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解题方法
8 . 如图，点
在双曲线
上，且
的中点在直线
上，线段的中垂线与轴交于点
，则双曲线的方程可以为______ ．
在双曲线上，且的中点在直线上，线段的中垂线与轴交于点，则双曲线的方程可以为
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9 . 过点
且互相垂直的两直线与圆
分别相交于A、B和C、D，若
，则四边形ACBD的面积等于__________ ．
且互相垂直的两直线与圆分别相交于A、B和C、D，若，则四边形ACBD的面积等于
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10 . 已知O为坐标原点，抛物线
的焦点为F，M是C上一点，
垂直于x轴，N为x轴上一点，且
，若
的面积为45，则
（ ）
| A．3 | B．4 | C．6 | D．8 |
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