1 . 已知点， 满足，，且点的坐标为．
(1)求过点、的直线的方程；
(2)试用数学归纳法证明：对于任意，，点都在（1）中的直线上；
(3)试求数列、的通项公式．

2 . 数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心､垂心､重心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，若其欧拉线的方程为，
(1)求三角形外心的坐标；
(2)求顶点的坐标.

3 . 根据下列条件，分别求直线的方程
(1)直线经过点，且与直线的夹角等于
(2)经过与的交点，且点到直线的距离为3

4 . 已知直线过点．
(1)若直线在轴上的截距、在轴上的截距的满足，求直线的方程；
(2)若直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，当的面积最小时，求直线的方程．

5 . 圆内有一点，为过点的弦.当弦被点平分时，则直线的方程为______.

6 . 已知直线的倾斜角为，，且这条直线经过点.
(1)求直线的方程；
(2)直线恒过定点，求点到直线的距离.

7 . 如图，在宽为14的路边安装路灯，灯柱高为8，灯杆是半径为的圆的一段劣弧.路灯采用锥形灯罩，灯罩顶到路面的距离为10，到灯柱所在直线的距离为2.设为灯罩轴线与路面的交点，圆心在线段上.以为原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系.
   
(1)当点恰好为路面中点时，求此时圆的方程；
(2)记圆心在路面上的射影为，且在线段上，求的最大值.

8 . 已知直线过点．
(1)若直线过点，求直线的方程；
(2)若直线在轴和轴上的截距相等，求直线的方程．

9 . 已知，，为平面内的一个动点，且满足．
(1)求点的轨迹方程；
(2)设直线经过点，且与点的轨迹相交所得弦长为，求直线的方程；

10 . 在平面直角坐标系中，，两点绕定点按顺时针方向旋转角后，分别到，两点位置，则的值为______．