1 . 已知直线
:
，其中
.
(1)求证：直线恒过定点，并求出定点
的坐标；
(2)当
时，求过点且与直线垂直的直线方程.
:，其中.(1)求证：直线恒过定点，并求出定点
的坐标；(2)当
时，求过点且与直线垂直的直线方程.
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名校
解题方法
2 . 如图，平面直角坐标系内，
为坐标原点，点
在
轴正半轴上，点
在第一象限内，
.
(1)若
过点
，且
为线段的中点，求直线的方程；
(2)若
，求
的面积取得最大值时直线的方程；
(3)设
，
，若
，求证：直线过一定点，并求出此定点的坐标.
为坐标原点，点在轴正半轴上，点在第一象限内，.(1)若
过点，且为线段的中点，求直线的方程；(2)若
，求的面积取得最大值时直线的方程；(3)设
，，若，求证：直线过一定点，并求出此定点的坐标.
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19-20高三下·河南鹤壁·阶段练习
3 . 已知双曲线C
的右焦点F，半焦距c=2，点F到直线
的距离为
，过点F作双曲线C的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点的坐标.
的右焦点F，半焦距c=2，点F到直线的距离为，过点F作双曲线C的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点的坐标.
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2022-04-08更新
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635次组卷
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8卷引用：第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题15 《圆锥曲线与方程》中的定点问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题3.10 直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河南省鹤壁市高级中学2020届高三下学期线上第四次模拟数学（文）试题山西省大同市2019-2020学年高三下学期3月模拟数学（理）试题（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期11月月考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十一中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
4 . 在平面直角坐标系xOy中，设直线
（
）．
(1)求证：直线l经过第一象限；
(2)当原点O到直线l的距离最大时，求直线l的方程．
（）．(1)求证：直线l经过第一象限；
(2)当原点O到直线l的距离最大时，求直线l的方程．
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2021-12-03更新
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620次组卷
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5卷引用：江苏省南通市通州区2021-2022学年高二上学期期中数学试题
5 . 已知两条直线
，
．
（1）求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标；
（2）若，
不重合，且垂直于同一条直线，将垂足分别记为A，B，求
；
（3）若
，直线l与垂直，且________，求直线l的方程．
从以下三个条件中选择一个补充在上面问题中，使满兄条件的直线l有且仅有一条，并作答．
条件①：直线l过坐标原点；
条件②：坐标原点到直线l的距离为1；
条件③：直线l与交点的横坐标为2．
，．（1）求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标；（2）若
，不重合，且垂直于同一条直线，将垂足分别记为A，B，求；（3）若
，直线l与垂直，且________，求直线l的方程．从以下三个条件中选择一个补充在上面问题中，使满兄条件的直线l有且仅有一条，并作答．
条件①：直线l过坐标原点；
条件②：坐标原点到直线l的距离为1；
条件③：直线l与
交点的横坐标为2．
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2021-10-22更新
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514次组卷
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5卷引用：北京朝阳陈经纶中学2021-2022学年高二10月月考数学试题
21-22高二上·全国·单元测试
解题方法
6 . 在直角坐标系
中，曲线
与轴交于，两点，点
的坐标为
．
(1)能否出现
的情况？请说明理由；
(2)证明过，，三点的圆在
轴上截得的弦长为定值；
(3)若定点
，圆
过，，三点，且存在定直线被圆截得的弦长为定值，求定直线的方程．
中，曲线与轴交于，两点，点的坐标为．(1)能否出现
的情况？请说明理由；(2)证明过
，，三点的圆在轴上截得的弦长为定值；(3)若定点
，圆过，，三点，且存在定直线被圆截得的弦长为定值，求定直线的方程．
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21-22高二·全国·课前预习
解题方法
7 . 求证：不论m为何值，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限．
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解题方法
8 . 已知圆
，点
在圆C上.过P点作两条倾斜角互补的直线，，分别交圆C于
、
两点.
(1)求圆C的方程；
(2)若点A是圆C与x轴正半轴的交点，求直线AB的方程；
(3)求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值.
，点在圆C上.过P点作两条倾斜角互补的直线，，分别交圆C于、两点.(1)求圆C的方程；
(2)若点A是圆C与x轴正半轴的交点，求直线AB的方程；
(3)求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值.
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2021高二·江苏·专题练习
9 . 如图，函数f(x)＝x＋
的定义域为(0，＋∞)．设点P是函数图象上任一点，过点P分别作直线y＝x和y轴的垂线，垂足分别为M，N.
（1）证明：PM·PN为定值；
（2）O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
的定义域为(0，＋∞)．设点P是函数图象上任一点，过点P分别作直线y＝x和y轴的垂线，垂足分别为M，N. （1）证明：PM·PN为定值；
（2）O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
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2021-10-04更新
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148次组卷
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3卷引用：第1章 直线与方程（培优卷）-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第1章 直线与方程（培优卷）-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省连云港市灌南高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高二上学期10月第一阶段检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知直线方程为
.
（1）求证：无论
取何值，此直线恒过定点；
（2）过该定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被该点平分，求这条直线的方程.
.（1）求证：无论
取何值，此直线恒过定点；（2）过该定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被该点平分，求这条直线的方程.
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