1 . “曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义为:如果在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，那么称为两点间的曼哈顿距离．
(1)已知点分别在直线上，点与点的曼哈顿距离分别为，求和的最小值;
(2)已知点是曲线上的动点，其中，点与点的曼哈顿距离记为，求的最大值．参考数据

2 . 已知在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点和右焦点分别为，动点满足，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)设点在上，过作的两条切线，分别与轴相交于两点.是否存在点，使得等于的短轴长？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为，，平面内两点G，M同时满足以下3个条件：①G是△ABC三条边中线的交点：②M是△ABC的外心；③
(1)求△ABC的顶点C的轨迹方程；
(2)若点P（2，0）与（1）中轨迹上的点E，F三点共线，求的取值范围

4 . 设椭圆M：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆.
（1）求椭圆M的方程；
（2）已知是椭圆上的一动点，从原点O引圆R：的两条切线，分别交椭圆于两点，直线与直线的斜率分为，，试探究是否为定值并证明你所探究出的结论.

5 . 已知直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于两点，，直线与抛物线交于两点，且两点在轴的两侧．
(1)证明：为定值；
(2)求直线的斜率的取值范围；
(3)已知函数在处取得最小值，求线段的中点到点的距离的最小值（用表示）