1 . 已知点，，，，直线：.
（1）求圆心在直线上，且过、两点的圆的标准方程；
（2）若动点满足，求点的轨迹方程；
（3）若圆心为的动圆与、均相切，求点的轨迹方程.

2 . 已知集合，定义上两点，
的距离.
（1）当时，以下命题正确的有__________（不需证明）：
①若，，则；
②在中，若，则；
③在中，若，则;
（2）当时，证明中任意三点满足关系；
（3）当时，设，，，其中，
.求满足点的个数，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于.

3 . 在平面直角坐标系内，对于任意两点，定义它们之间的“曼哈顿距离”为.
（1）求线段上一点到原点的“曼哈顿距离”；
（2）求所有到定点的“曼哈顿距离”均为的动点围成的图形的周长；
（3）众所周知，对于“欧几里得距离”，有如下三个正确的结论：
①对于平面上任意三点，都有;
②对于平面上不在同一直线上的任意三点，若，则是以为直角的直角三角形；
③对于平面上两个不同的定点，若动点满足，则动点的轨迹是线段的垂直平分线；
上述结论对于“曼哈顿距离”是否依然正确？说明理由.

4 . 已知的三个顶点在抛物线上，且在抛物线上， 为抛物线的焦点，点为的中点，.
（1）求线段的长；
（2）求的面积.

5 . 已知椭圆Γ：的离心率为，左右焦点分别为F₁，F₂，且A、B分别是其左右顶点，P是椭圆上任意一点，△PF₁F₂面积的最大值为4.

（1）求椭圆Γ的方程.
（2）如图，四边形ABCD为矩形，设M为椭圆Γ上任意一点，直线MC、MD分别交x轴于E、F，且满足，求证：AB＝2AD.

6 . 在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点.

（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的方程；
（2）设垂直于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；
（3）设点满足：存在圆上的两点，使得，求实数的取值范围.

7 . 已知椭圆的右焦点为F，直线与该椭圆交于点A、B（点A位于轴上方），轴上一点C（2,0），直线AF与直线BC交于点P.
（1）当时，求线段AF的长；
（2）求证：点P在椭圆上；
（3）求证：.

8 . 已知离心率为的椭圆，经过抛物线的焦点，斜率为1的直线经过且与椭圆交于两点．
（1）求面积；
（2）动直线与椭圆有且仅有一个交点，且与直线，分别交于两点，且为椭圆的右焦点，证明为定值．

9 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线.
（1）设F是的左焦点，E是右支上一点. 若，求过E点的坐标；
（2）设斜率为1的直线m交于P、Q两点，若m与圆相切，求证：；

10 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，、分别为线段、上的动点，且满足.

（1）若，求点的坐标；
（2）设点的坐标为，求的外接圆的一般方程，并求的外接圆所过定点的坐标.