1 . 已知两定点，且点是直线上任意一点，则的最小值是______．

2 . 平面直角坐标系上有两点，直线的方程为 ，直线上有一点P，最短，则P点的坐标为_________________ .

3 . 2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分．唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则将军在河边饮马地点的坐标为__________．

4 . 点关于直线：的对称点的坐标为______.

5 . 已知点，，点在直线：上运动，则的最小值为______.

6 . 写出与圆和圆都相切的一条直线的方程___________.

7 . 已知直线，点为直线l上任意一点，则的最小值为________．

8 . 点在轴上运动，点在直线上运动，若，则的周长的最小值为___________.

9 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为___________．

10 . 设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________．