名校
解题方法
1 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为
，若将军从山脚下的点
处出发，河岸线所在直线的方程为
，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）A． | B．5 | C． | D． |
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2022-03-24更新
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1107次组卷
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9卷引用：江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.5 平面上的距离 （2）辽宁省大连市第二十三中学2022-2023学年高二上学期第一次月考考试数学试题（已下线）辽宁省大连市第二十三中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题18 直线与方程-2（已下线）2.3 直线的交点及距离公式（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.5 点、线间的对称关系【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 2.3直线的交点坐标与距离公式（2）（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（3）
2022高三·江苏·专题练习
解题方法
2 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在位置为
，若将军从点
处出发，河岸线所在直线方程为.则“将军饮马“的最短总路程为__________
，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为.则“将军饮马“的最短总路程为
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名校
3 . 已知
，
是双曲线
：
的两个焦点，点
在直线
上，则
的最小值为（ ）
，是双曲线：的两个焦点，点在直线上，则的最小值为（ ）A． | B．6 | C． | D．5 |
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2021-09-18更新
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747次组卷
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4卷引用：江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题
江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题河北省沧州市第一中学等十五校2022届高三上学期摸底考试数学试题（已下线）9.4 双曲线（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）内蒙古自治区阿拉善盟阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
2021高二·江苏·专题练习
4 . 函数
的值域是（ ）
的值域是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 一束光线，从点A(-2，2)出发，经x轴反射到圆C：
上的最短路径的长度是（ ）
上的最短路径的长度是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-30更新
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1731次组卷
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3卷引用：江苏省星海实验中学2021-2022学年高二上学期综合练习一数学试题
名校
6 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为
，若将军从点
处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知直线
和点
，
．
(1)在直线l上求一点P，使
的值最小；
(2)在直线l上求一点P，使
的值最大．
和点，．(1)在直线l上求一点P，使
的值最小；(2)在直线l上求一点P，使
的值最大．
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2022-08-11更新
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3270次组卷
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26卷引用：专题01 《直线与方程》中的典型题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题01 《直线与方程》中的典型题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 直线与方程（培优卷）-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 两点间的距离-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）第一章 直线与方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 专项拓展训练 与直线有关的对称、最值问题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 专项拓展训练1 与直线有关的对称问题北师大版 必修2 过关斩将 第二章 解析几何初步 §1 直线与直线的方程 1.3 两条直线的位置关系 1.4 两条直线的交点（已下线）专题2.3 直线的交点坐标与距离公式-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第1章 微专题集训一 直线有关的对称、最值问题（已下线）1.4 两条直线的交点（已下线）专题02 史上最全直线的最值问题（1）江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二上学期第一次学情检测数学试题（已下线）第1章 直线与方程单元检测卷（基础卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）安徽省铜陵市第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 专项拓展训练1 与直线有关的对称、最值问题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 专项拓展训练1 与直线有关的对称、最值问题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 专项拓展训练 与直线有关的对称问题河南省南阳市第六完全学校高级中学2022-2023学年高二上学期9月考试数学试题第二章 直线和圆的方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）第八课时 课后 2.3.3 点到直线的距离公式~2.3.4 两条平行直线间的距离（已下线）第08讲 对称问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第6讲 直线的方程（2）1.6 平面直角坐标系中的距离公式同步练习——2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册甘肃省兰州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第2章 直线和圆的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的两个端点分别在x轴和y轴上运动，点M是直线
上的动点，则
的最小值为___________ .
上的动点，则的最小值为
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2021-07-04更新
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1583次组卷
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7卷引用：1.5 平面上的距离（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.5 平面上的距离（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 直线与方程 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）1.5 平面上的距离（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 平面上的距离-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）江西省赣州市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题广东省东莞市东华高级中学2021-2022学年高二上学期段考数学试题（已下线）2.3直线的交点坐标与距离公式（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
9 . 郑州中原福塔的外立面呈双曲抛物面状，造型优美，空中俯瞰犹如盛开的梅花绽放在中原大地，是现代建筑与艺术的完美结合.双曲抛物面又称马鞍面，其在笛卡尔坐标系中的方程与在平面直角坐标系中的双曲线方程类似.双曲线在物理学中具有很多应用，比如波的干涉图样为双曲线､反射式天文望远镜利用了其光学性质等等.
（1）已知
，
是在直线
两侧且到直线距离不相等的两点，
为直线上一点.试探究当点的位置满足什么条件时，
取最大值；
（2）若光线在平滑曲线上发生反射时，入射光线与反射光线关于曲线在入射点处的切线在该点处的垂线对称.证明：由双曲线一个焦点射出的光线，在双曲线上发生反射后，反射光线的反向延长线交于双曲线的另一个焦点.
（1）已知
，是在直线两侧且到直线距离不相等的两点，为直线上一点.试探究当点的位置满足什么条件时，取最大值；（2）若光线在平滑曲线上发生反射时，入射光线与反射光线关于曲线在入射点处的切线在该点处的垂线对称.证明：由双曲线一个焦点射出的光线，在双曲线上发生反射后，反射光线的反向延长线交于双曲线的另一个焦点.
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2021-04-30更新
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1386次组卷
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5卷引用：江苏省六校2021届高三下学期第四次适应性联考数学试题
江苏省六校2021届高三下学期第四次适应性联考数学试题（已下线）专题3.8 双曲线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期9月诊断测试数学试题（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点2 双曲线的光学性质及其应用（已下线）专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
20-21高一·全国·课后作业
解题方法
10 . 已知直线
，点
，和
分别是直线和
轴上的点，求
的周长最小值及此时点和的坐标.
，点，和分别是直线和轴上的点，求的周长最小值及此时点和的坐标.
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2021-04-19更新
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689次组卷
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5卷引用：1.1 直线的斜率与倾斜角（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.1 直线的斜率与倾斜角（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 直线与方程单元检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.1 倾斜角与斜率-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）1.5 平面上的距离（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.3 （分层练）直线的坐标表示与距离公式-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）
