解题方法
1 . 《测圆海镜》是金元时期李治所著中国古代数学著作,是中国古代论述容圆的一部专著,如第2卷第8题的“弦外容圆”问题是一个勾股形(直角三角形)外与弦相切的旁切圆问题,已知在中,,,点在第一象限,直线的方程为,圆与延长线、延长线及线段都相切,则圆的标准方程为_______ .
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2024-02-14更新
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113次组卷
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2卷引用:广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
2 . 已知点,点是双曲线:左支上的动点,是圆:上的动点,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-05更新
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365次组卷
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3卷引用:广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知直线:与圆:、圆:相交于从左到右依次排列的四个不同点A,B,C,D,且满足,则线段的长为____________ .
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4 . 已知圆,点是直线上一动点,过点作圆的切线,,切点分别为和,线段的中点为,则下列说法正确的有( )
A.若,则这样的点只有一个 |
B.四边形面积的最小值为1 |
C.直线恒过点 |
D.平面内存在一定点,使得线段的长度为定值 |
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5 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆,,分别为椭圆的左、右焦点,直线的方程为,为椭圆的蒙日圆上一动点,,分别与椭圆相切于A,两点,为坐标原点,下列说法正确的是( )
A.椭圆的蒙日圆方程为 |
B.记点A到直线的距离为,则的最小值为0 |
C.一矩形四条边与椭圆相切,则此矩形面积最大值为 |
D.的面积的最大值为 |
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2023-12-05更新
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498次组卷
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2卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
6 . 如图所示,第九届亚洲机器人锦标赛中国选拔赛永州赛区中,主办方设计了一个矩形坐标场地(包含边界和内部,为坐标原点),长为10米,在边上距离点4米的F处放置一只电子狗,在距离点2米的处放置一个机器人,机器人行走速度为,电子狗行走速度为,若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点,那么电子狗将被机器人捕获,点叫成功点.在这个矩形场地内成功点的轨迹方程是__________ ;若为矩形场地边上的一点,电子狗在线段上总能逃脱,则的取值范围是__________ .
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7 . 已知圆经过点,,,点是圆上任意一点,点关于直线的对称点为.
(1)求圆的一般方程;
(2)设点,在直线上是否存在一点(异于点),使得(常数).若存在,请求出的坐标及常数的值;若不存在,请说明理由.
(1)求圆的一般方程;
(2)设点,在直线上是否存在一点(异于点),使得(常数).若存在,请求出的坐标及常数的值;若不存在,请说明理由.
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名校
8 . 已知直线与直线相交于点,则到直线的距离的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-11-15更新
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846次组卷
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4卷引用:广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
9 . 如图所示,、分别为某市两条互相垂直的主干道所在的直线,其中为、的交点.若、两点分别为该市1路公交车的起点站和终点站,且、之间的公交线路是圆心在上的一段圆弧,站点到直线、的距离分别为和,站点到直线、的距离分别为和.
(1)建立适当的坐标系,求公交线路所在圆弧的方程;
(2)为了丰富市民的业余生活,市政府决定在主干道上选址建一游乐场,考虑到城市民居集中区域问题和环境问题,要求游乐场地址(注:地址视为一个点,设为点)在点上方,且点到点的距离大于且小于,并要求公交线路(即圆弧)上任意一点到游乐场的距离不小于,求游乐场C距点距离的最大值.
(1)建立适当的坐标系,求公交线路所在圆弧的方程;
(2)为了丰富市民的业余生活,市政府决定在主干道上选址建一游乐场,考虑到城市民居集中区域问题和环境问题,要求游乐场地址(注:地址视为一个点,设为点)在点上方,且点到点的距离大于且小于,并要求公交线路(即圆弧)上任意一点到游乐场的距离不小于,求游乐场C距点距离的最大值.
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10 . 古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯(约公元前前年)发现:平面内到两个定点的距离之比为定值()的点的轨迹是圆.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼奥斯圆,简称阿氏圆.在平面直角坐标系中,已知点,,平面内的动点满足:,则下列关于动点的结论正确的是( )
A.点的轨迹方程为 |
B.当三点不共线时,面积的最大值是 |
C.当三点不共线时,若点的轨迹与线段交于,则 |
D.若点,则的最小值为 |
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