1 . 已知圆，圆.
(1)证明：圆与圆相交；
(2)求两圆的公共弦长；
(3)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.

2 . 已知圆C的方程为x²＋（y－4）²＝1，直线l的方程为2x－y＝0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点分别为A，B.
(1)若∠APB＝60°，求点P的坐标；
(2)求证经过A，P，C（其中点C为圆C的圆心）三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．

3 . 已知椭圆：（）的短半轴长为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线：与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

4 . 已知曲线：．
（1）当取何值时，方程表示圆？
（2）求证：不论为何值，曲线必过两定点．
（3）当曲线表示圆时，求圆面积最小时的值．

5 . 已知点和以为圆心的圆.
（1）求证：圆心在过点的定直线上，
（2）当为何值时，以为直径的圆过原点．

6 . 如图，已知圆，直线的方程为，点是直线上一动点，过点作圆的切线､，切点为､.

（1）当的横坐标为时，求的大小；
（2）求证：经过､､三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.

7 . 已知圆，直线的方程为，点是直线上一动点，过点作圆的切线、，切点为、.
(1)当的横坐标为时，求的大小；
(2)求四边形面积的最小值；
(3)求证：经过、、三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.

8 . 已知抛物线C：x²=−2py经过点（2，−1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．

9 . 设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．
（1）求实数的取值范围；
（2）求圆的方程；
（3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论．

10 . 已知抛物线的焦点到直线：的距离为．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）设点是抛物线上的动点，若以点为圆心的圆在轴上截得的弦长均为4，求证：圆恒过定点．