1 . 已知是焦距为的双曲线上一点，过的一条直线与双曲线的两条渐近线分别交于，，且，过作垂直的两条直线和，与轴分别交于，两点，其中与轴交点的横坐标是.
(1)求的值；
(2)求的最大值，并求此时双曲线的方程；
(3)判断以为直径的圆是否过定点，如果是，求出所有定点；如果不是，说明理由.

2 . 已知抛物线：的焦点为，准线为，过焦点作直线交抛物线于、两点．
(1)过点作直线的垂线，垂足为，若在上的数量投影为，求的面积；
(2)设直线交轴于点，若，，求的值；
(3)设为坐标原点，直线、分别与相交于点、．试探究：以线段为直径的圆是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．

3 . 已知方程表示一个圆．
（1）求实数的取值范围；
（2）求半径的最大值．