1 . 已知方程，.
(1)若此方程表示圆，求的取值范围；
(2)若（1）中的圆与直线相交于，两点，且（为圆心），求的值.

2 . 已知圆，点P是圆C上的动点，点是圆C内一点，线段的垂直平分线交于点Q，当点P在圆C上运动时点Q的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)设M，N是曲线E上的两点，直线与曲线相切.证明：当时，三点共线.

3 . 已知三点，求：
(1)的面积.
(2)外接圆的一般方程.

4 . 已知圆过三个点，，．
(1)求圆的标准方程；
(2)若点的坐标为，求过点的切线方程．

5 . 已知圆．
(1)求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径：
(2)若直线与圆交于A，B两点，且，求的值．

6 . 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是．
(1)求边上的中线所在直线的方程；
(2)求的外接圆C的标准方程．

7 . 某海面上有三个小岛(面积大小忽略不计)，岛在岛的北偏东45°方向处，岛在岛的正东方向处．以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，为单位长度，建立平面直角坐标系，如图所示．

(1)试写出的坐标，并求两岛之间的距离；
(2)已知在经过三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一艘船在岛的南偏西30°方向距岛处，正沿北偏东45°方向行驶，若不改变方向，该船有没有触礁的危险？

8 . 已知方程C：x²+y²﹣2x﹣4y+m=0，
(1)若方程C表示圆，求实数m的范围；
(2)在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，求m的值．

9 . 已知直角三角形ABC的顶点，直角顶点B的坐标为，顶点C在x轴上．
(1)求直角三角形ABC的外接圆的一般方程；
(2)设OA的中点为M，动点P满足，G为OP的中点，其中O为坐标原点，E为三角形ABC的外接圆的圆心，求点G的轨迹方程．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，点，，，且点在第一象限．记的外接圆为圆．
(1)求圆的方程；
(2)过点且不与y轴重合的直线l与圆E交于，两点，是否为定值？若是定值，求出该值；否则，请说明理由．