1 . 已知圆C的方程为x²＋（y－4）²＝1，直线l的方程为2x－y＝0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点分别为A，B.
(1)若∠APB＝60°，求点P的坐标；
(2)求证经过A，P，C（其中点C为圆C的圆心）三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．

2 . 已知关于，的方程.
（1）若方程表示圆，求的取值范围；
（2）当时，曲线与直线相交于，两点，求的值.

3 . 已知关于直线对称，且圆心在轴上.
（1）求的标准方程；
（2）已知动点在直线上，过点引圆的两条切线、，切点分别为，.记四边形的面积为，求的最小值；

4 . 已知圆经过坐标原点和点，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）设是圆的两条切线，其中为切点．
①若点在直线上运动，求证：直线经过定点；
②若点在曲线（其中）上运动，记直线与轴的交点分别为 ， 求面积的最小值．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，圆，过点与
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C上有两点M，N关于直线对称，且，求直线MN的方程.

6 . 已知圆，其中.
（1）求的取值范围；
（2）如果直线与圆相交所得的弦长为，求的值.

7 . 已知命题p：“方程表示圆，且圆心在第三象限”是真命题.
（1）求实数m的取值范围；
（2）命题q：直线与圆相离”，若p是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

8 . 已知圆关于直线对称，半径为，且圆心在第一象限．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若直线与圆相交于不同两点、，且，求实数的值．

9 . 已知的三个顶点分别为，，，求：
（1）边上的高所在直线的方程；
（2）的外接圆的方程．

10 . 已知圆C的圆心在直线上，并且经过点和.
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l过点且与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程.