1 . 瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心､重心､垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的三个顶点为，，.
(1)求外接圆的方程；
(2)求欧拉线的方程.

2 . 已知圆经过，两点.
(1)当，并且是圆的直径，求此时圆的标准方程；
(2)如果是圆的直径，证明：无论a取何正实数，圆恒经过除外的另一个定点，求出这个定点坐标.

3 . 圆：与：相交于A、B两点.
(1)求圆心在直线y＝－x上，且经过A、B两点的圆的方程；
(2)求经过A、B两点且面积最小的圆的方程.

4 . 在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，求：
(1)顶点A的坐标；
(2)外接圆的一般方程.

5 . 若圆C的圆心在x轴上，且与直线相切于点．
(1)求圆C的方程：
(2)若圆C₁与圆C相切，求实数m的值．

6 . 已知圆经过，，三点．
(1)求圆的方程；
(2)若经过点的直线与圆相切，求直线的方程．

7 . 已知圆经过、、三点．
(1)求圆的方程；
(2)已知圆与圆外切于点，且圆心在直线上，求圆的方程.

8 . （1）已知圆经过三点，，，求该圆的方程；
（2）若一个圆过点，且与圆：相切于点，求此圆的方程.

9 . 已知圆C：．
(1)设点，过点M作直线l与圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程；
(2)设P是直线上的点，过P点作圆C的切线PA，PB，切点为A，B，求证：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

10 . 已知圆M；，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径为.
(1)求圆M的方程；
(2)若圆M的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线方程.