1 . 求函数，的最小值．

2 . 已知点A，B分别为椭圆E：（）的左、右顶点，点，直线BP交E于点Q，，且是等腰直角三角形．

(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点P的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于以MN为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．

3 . 已知圆C：，点．
(1)若，过P的直线l与C相切，求l的方程；
(2)若C上存在到P的距离为1的点，求m的取值范围．

4 . 已知圆经过点．
(1)求的值；
(2)过原点的直线与圆交于两点，，求直线的方程．

5 . 已知圆经过，两点，且圆心在直线上，直线．
(1)求圆的方程；
(2)证明：直线与圆相交．

6 . 已知直线：，圆C：.
(1)若直线截圆C所得的弦长为，求m的值；
(2)已知点，O为坐标原点，若圆C上存在点P，使，求m的取值范围.

7 . 已知定点，圆O：．
(1)求圆心O到点A的距离；
(2)若以为圆心，R为半径的圆与圆O有两个不同公共点，求R的取值范围．

8 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，点，且.过点的直线（不与轴重合）交椭圆于点，直线，分别与直线交于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)判断点与以为直径的圆的位置关系，并证明你的结论；
(3)求面积的最大值.

9 . 已知圆心为的圆经过点，.
(1)求圆的标准方程；
(2)已知在圆C外，求的取值范围.

10 . 已知半椭圆和半圆组成曲线.如图所示，半椭圆内切于矩形，CD与y轴交于点G，点P是半圆上异于A，B的任意一点.当点P位于点处时，的面积最大.

   

(1)求曲线的方程；
(2)连接PC，PD分别交AB于点E，F，求证：为定值.